Quadratische Ungleichung mit Betrag?
Hey ihr😊
ich komme bei folgender Ungleichung nicht ganz weiter:
Ich hab eine Fallunterscheidung gemacht für das x im Betrag, dass es einmal größer gleich Null und einmal kleiner Null ist.
Das Selbe auch für den Nenner, wobei -3 nicht zur Definitionsmenge dazugehöhrt.
Kombiniert man diese Fälle, hat man 4 verschiedene Möglichkeiten auf eventuelle Lösungen zu kommen. Ich habe die Gleichung für jeweils alle 4 Möglichkeiten nach x aufgelöst und dann mit der pq-Formel weiter gerechnet.
Allerdings habe ich für alle 4 Möglichkeiten immer die selben Werte erhalten: x= -2 und x=4.
Laut Lösung soll man aber bekommen: {x<-3; x≥1+√23; -2<x≤4}
Ich habe meinen Rechenweg für den Fall x≥5 und x>3 mit beigefügt.
Bei den restlichen Fällen hat die Gleichung natürlich anfangs etwas andere Zeichen, aber wenn ich auflöse, komme ich immer wieder auf 0≤x^2 -2x -8
Hat jemand vielleicht eine Idee wo mein Denkfehler liegt?
Dankeschön im vorraus 😊
