Zeigen, dass es sich um ein Quadrat handelt?
Hallo :) Und zwar sitze ich seit gut zwei Stunden an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Und zwar soll ich zeigen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt. Außer die Zeichnung und die Angabe |CE|= |FJ|=|HB| und |EF|=|JI|=|AB| habe ich keine weiteren Angaben. Erst habe ich mir überlegt zu zeigen, dass die Seiten gleich lang sind, aber das bringt ja nicht wirklich was, weil es ja immer noch eine Raute sein könnte. Und wie ich beweisen soll, dass es vier rechte Winkel besitzt (natürlich ohne Geodreieck), weiß ich nicht. Die vielen Dreiecke verwirren mich total. Erst habe ich an die Kongruenzsätze gedacht (unser Prof hat uns auch den Tipp gegeben), aber höchstens beim Viereck HIFD kann ich ja keinen der Sätze anwenden. Weiß jemand vielleicht weiter? :/
Können wir denn die Winkel bei E, J und H als 90° Winkel voraussetzen?
Eigentlich nicht. Sonst würde in der Aufgabe sowas stehen wie „Es gilt: <CEF= 90 Grad“ (damit ist z.B der Winkel E gemeint)
4 Antworten
Frage mich, welche Rolle hier evtl. A, D und G zukommt.
HI = GJ
CE=AG
AC= GE (jeweils parallel)
Vielleicht hilft es, beide hellen unteren Dreiecke auch "oben" einzuzeichnen.
Du hast dann ein großes Viereck mit 4 gleichen Winkeln, also ein Quadrat, in dem ein anderes Viereck eingezeichnet (eingeschrieben) ist mit 4 gleich langen Seiten. Das ist eine Raute mit 4 gleich großen Winkeln, also ein Quadrat.
Muss natürlich durch die Kongruenzsätze (oder auch Strahlensätze?) gefestigt werden, die Behauptungen über die neu gezeichneten Dreiecke und die gleichen Seiten und Winkel der Raute bzw. des Quadrates.
Evtl. übersehe ich hier etwas, aber im Text steht doch:
|CE|= |FJ|=|HB|
|EF|=|JI|=|AB|
Speziell
|CE|= |FJ|
|EF|=|JI| sind diese beiden Dreiecke an der Seite, damit ist in meinen Augen schon ausgesagt |GF| = |IF|, wenn denn die äußeren Dreiecke rechtwinklig sind.
Und sowieso:
Sind die Dreiecke CEF und FJI kongurent und wenn man sie so nebeneinander legt, ergibt sich immer ein Winkel von 90° dazwischen.
Hier würde ich behaupten die oberen Dreiecke sind auch kongurent zum unteren
Stimmt und sowieso:
Sind die Dreiecke CEF und FJI kongurent und wenn man sie so nebeneinander legt, ergibt sich immer ein Winkel von 90° dazwischen.
Steckt hier die Annahme rechtwinkliges Dreieck drin.
Ich hab doch nicht bewiesen, dass ein Quadrat vier rechte Winkel besitzt, nur weil ich gezeigt habe, dass das Dreieck CEF beim Punkt E und das Dreieck FJI beim Punkt J einen rechten Winkel besitzt? Ich weiß ja auch gar nicht, ob wirklich alle vier Dreiecke außerhalb des Qudrates kongruent sind.
„würde ich behaupten die oberen Dreiecke sind auch kongurent zum unteren“ Das reicht ja nicht es einfach zu behaupten
Du kannst den Satz des Pythagoras 2 mal anwenden.
BH² + HI² = BI²
und
GA² + BA² = GB²
dann sollte GB² = BI² sein
und dann hast Du ein Rechteck mit 2 gleichlangen, benachbarten Seiten - und das gibt es nur als QUADRAT.
Unser Prof hat uns den Tipp gegeben mit den Kongruenzsätzen zu arbeiten
Ich bin bei weitem kein Prof und würde das so machen wie oben beschrieben.
Gut möglich, dass es eine andere Lösung gibt!
|CE|= |FJ|=|HB| und |EF|=|JI|=|AB|
.
Mit der Voraussetzung , dass bei E J H und A rechte Winkel vorliegen gilt mit
SWS
Kongruenz.
.
Wenn nicht , müsste man noch zeigen , dass diese vier Winkel gleich groß sind
.
Wenn ich das nicht voraussetzen kann, müsste ich dann zeigen, dass die beiden Strecken |CE| & |JI| parallel zueinander verlaufen, damit ich sagen kann, dass an den beiden Stellen E und J rechte Winkel vorliegen?
Aber das beweist doch noch lange nicht, dass es sich um ein Quadrat handelt. Man muss beweisen, dass das Viereck BCFI insgesamt vier recht Winkel besitzt. Dann hat man erst bewiesen, dass es sich um ein Quadrat handelt.