Wurzelberechnung mit dem Heron-Verfahren - was mache ich bei der Berechnung von Wurzel 7 falsch?

rechnung - (Schule, Mathematik, Physik)

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ohne es jetzt nachzurechnen, denke ich, Du hast keinen Fehler gemacht.

Denk einfach mal ä darüber nach, warum es auch Heronsches Näherungsverfahren heißt.

Auszug aus Wikipedia:

„[...] ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl a > 0 [...]”

Auf https://tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm findest eine Möglichkeit, Quadratwurzeln schriftlich mit hoher Genauigkeit zu berechnen.

Danke für die Antwort schon mal!
Ja, der Name sagt einiges aus :-)
Aber eine Abweichung von 0,17 finde ich schon extrem...

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Du kannst ja weiter iterieren, dann wird es genauer, aber es ist eben doch nur ein Näherungsverfahren.

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@MatthiasHerz

Wenn Du einen weiteren Schritt rechnest mit 2,818, dann kommst Du auf 2,6510. Das liegt dann schon recht nahe an der tatsächlichen Lösung...

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@Rhenane

Ich Depp... Jetzt habe ich noch einen Schritt gemacht und komme schon sehr nahe hin. Danke!! :)

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Vielen Dank für den Stern (:

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Hallo chiller!

Bei dem Heron-Verfahren handelt es sich um einen Approximationsalgorithmus zur Wurzelberechnung, wie du ja schon weißt.

Gänzlich benötigt man erst mal einen Startwert, dieser die Zahl der benötigten Wurzel darstellt. In deinem Fall ist es somit die 7, die als "a" definiert wird und konstant bleibt.

a=7

Nun gilt es x0, also das erste Glied der Approximationskette zu berechnen.

x0=(a+1)/2 = 4

Im Anschluss wird die Iterationskette für xn = 0,5 * (xn + (a/xn) rekursiv aufgerufen, wodurch letztlich die Approximation entsteht.

Im Anhang habe ich dir eine kleine Exceltabelle hingelegt, die allerdings ebenfalls ab etwa der 13 Kommastelle Probleme macht. Hier kommen leider die Rundungsfehler zum tragen!

In deinem Fall fällt mir auf Anhieb dein x0=13/2 auf, dass ich bei
(Wurzel 7) = (7+1)/2 = 4 nicht nachvollziehen kann. Zudem scheint sich dein a auch zu verändern, obgleich es konstant ist.

Mit den Erläuterungen konnte ich dir hoffentlich helfen!

Liebe Grüße
Norman

 - (Schule, Mathematik, Physik)

Die Genauigkeit wird besser, wenn man mit einem guten Start Wert beginnt.

Da es ein Näherungsverfahren ist, muss man einfach weiterrechnen, um näher an den Wert des Taschenrechners zu kommen.

Ach stimmt... Jetzt habe ich noch einen Schritt gemacht und komme schon sehr nahe hin. Danke!!

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