Woran erkenne ich welche Ableitungsregel ich anwenden muss?
Hallo,
ich gehe zurzeit in die 11.Klasse eins Gymnasium.In Mathe geht es gerade um Ableitungen und ich habe ein paar Probleme damit.
- Woran erkennt ich welche Ableitungsregel ich anwenden muss?
- Brauche ich Vorwissen um das Thema zu verstehen?
Ich freue mich über jede Antwort!
3 Antworten
Vorwissen ? kaum . Potenzrechnung .
wenn y = x³ + x + 7 gegeben ist , dann ist die Ableitung y' = 3*x^(3-1) + 1
wenn (x³ + x + 7)*e^x gegeben ist , brauch man die Produktregel . Wenn da geteilt stünde die Quotientenregel.
Für (x³ + x + 7)³ braucht man die Kettenregel ; ; ; y' = (3x² + 1) * (x³ + x + 7)²
Wenn du sorgfältig lernst , dann wirst du schnell mitbekommen , wann was anzuwenden ist.
Wenn deine Funktion ein Produkt zweier Terme beinhaltet, brauchst du die Produktregel, um dieses Produkt abzuleiten. Beispiel:
f(x)=x²*sin(x)
ist ein Produkt aus x² und sin(x).
Wenn deine Funktion die Verkettung von zwei Funktionen ist, dann brauchst du die Kettenregel. Verkettung meint, dass ein Funktionsterm in einen anderen eingesetzt worden ist. Beispiel:
g(x)=sin(x²)
Hier wurde der Funktionsterm y=x² eingesetzt in sin(y). y=x² nennt man dann die innere Funktion und sin(y) die äußere Funktion.
Anderes Beispiel:
h(x)=(sin(x))²
Hier ist nun umgekehrt die innere Funktion y=sin(x), die wird eingesetzt in die äußere Funktion y².
Als Vorwissen brauchst du die Ableitungsregeln für "Standardfunktionen" (x^n, sin(x), cos(x), e^x etc), die du als "Bauteile" deiner zusammengesetzten Funktionen verwenden möchtest.
Ein Term ist irgendein Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und irgendwelchen Rechenoperationen besteht. Zum Beispiel 3x²+4x+7 ist ein Term. Und auch Funktionen wie sin oder cos dürfen in einem Term vorkommen.
Man sollte besser nicht versuchen Terme zu zählen. :) 3x² ist ein Term, 4x ist ein Term und 7 ist auch ein Term. 3x²+4x+7 ist auch ein Term. Terme lassen sich also zu "größeren" Termen zusammensetzen, umgekehrt besteht ein Term meistens aus "kleineren" Termen.
Ok Danke
und woran erkenne ich ob ich die Summenregel oder die Differenzregel verwenden muss ?
Nun, eine Summe erkennst du am Plus, eine Differenz am Minus. ;)
Und was ist wenn dort verschiedene Zeichen sind?
Dann ist Sense. ;) Lass es uns an einem Beispiel ausprobieren.
Was ist denn die Ableitung von
f(x)=x² + x³
?
1*2x^2^-1+2*x3x^2-1
Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
Ok, wunderbar! Magst du beschreiben, wie du vorgegangen bist?
Zuerst verringere ich die erste Zahl um 1 dann schreibe ich 3x^2 und die Hochzahl um eins verringern
Ok, also du bildest die Ableitung von x³ und bekommst dabei 3x². Und dann?
Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
Wenn du die Erklärung deines Vorgehens zu Ende führst, werden wir deine Frage sofort klären können.
Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
was tue ich da?
Ich glaube, so kommen wir nicht weiter. Hab dir eine Freundschaftsanfrage geschickt und würde dir das auf einem Online-Whiteboard vorrechnen.
1) Üben, üben, üben.
2) ja aber da sollte Euer Lehrer Euch richtig hinführen.
Was ist genau mit einem Term gemeint?