Woher weiß ich ob die parabel nach oben oder unten verschoben ist?
hallo,ich weiß das es was mit der letzten zahl zu tun hat aber würde mich über eine genauere erklärung freuen
4 Antworten
Was du meinst, ist die Verschiebung ausgehend von einem ursprünglichen Scheitelpunkt von S(0|0).
Die Funktion p mit p(x)=x² ist der Ausgangspunkt der gesamten Verschiebungsgeschichte. Immer dann, wenn danach gefragt wird, wie eine Parabel verschoben wurde, betrachtet man das ganze bezüglich dieser ursprünglichen Form einer quadratischen Funktion.
Die Funktion q mit q(x)=x²-3 ist eine um 3 Einheiten nach unten verschobene Normalparabel.
Die Funktion r mit r(x)=(x-3)² ist dagegen eine um 3 Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel.
Die Funktion s mit s(x)=(x-3)²-3 ist dann eine um 3 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach unten verschobene Normalparabel.
Die Funktion t mit t(x)=x²+3 ist eine um 3 Einheiten nach oben verschobene Normalparabel.
Die Funktion u mit u(x)=(x+3)² ist dagegen eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
Die Funktion v mit v(x)=(x+3)²+3 ist dann eine um 3 Einheiten nach links und um 3 Einheiten nach oben verschobene Normalparabel.
Allgemein kann man formulieren:
Die Funktion f mit f(x)=(x-d)²+e hat den Scheitelpunkt S( d | e ).
Der Wert von e ist immer die Verschiebung in y-Richtung. Wenn e positiv ist, dann ist die Parabel um |e| Einheiten nach oben verschoben. Wenn e negativ ist, dann ist die Parabel um |e| Einheiten nach unten verschoben.
Der Wert von d ist immer die Verschiebung in x-Richtung. Wenn d negativ ist, dann ist die Parabel um |d| Einheiten nach links verschoben. Wenn d positiv ist, dann ist die Parabel um |d| Einheiten nach rechts verschoben.
Beispiele:
1) f(x) = (x-1)²+2 ... Dann ist S( 1 | 2 ). Also ist die Parabel von f um 1 Einheit nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschoben.
2) f(x) = (x+4)²-6 ... Dann ist S( -4 | -6 ). Also ist die Parabel von f um 4 Einheiten nach links und um 6 Einheiten nach unten verschoben.
Der letzte Summand verschiebt den Graphen entlang der y-Achse. Klar, wenn die Funktionsgleichung im Format
y = ax² + bx + c
steht. Allles was addiert wird, addiert sich entlang der y-Achse für jeden erdenklichen x-Wert. Das heißt jeder Punkt des Graphen bekommt etwas zu seinem y-Wert addiert. Damit verschieben sich alle Punkte auf dem Graphen (also der Graph selbst) entlang der y-Achse
Ich gebe mein bestes :P
Die allgemeine Formel für eine Parabel sieht ja so aus:
y = ax² + bx + c
Diese y = ... Gleichung gibt dir ja immer y-Werte. Das heißt, wenn ich da für x irgendwas einsetze, erhalte ich einen y-Wert, der dazu gehört. Wenn man das ganz oft macht, bekommt man dann praktisch die Parabel, die sich aus unendlich vielen Punkten zusammensetzt.
c ist hier deine "letzte Zahl", also die Zahl, die dann die Parabel hoch oder runter schiebt. Das liegt daran, dass alles was vor dem "c" steht, die Parabelform bestimmt. Da setzen wir unser x ein und bekommen dann einen y-Wert. Und ganz am Schluss addieren wir noch c. Wenn ich zum ergebnis etwas dazuzähle, bekomme ich ja einen größeren Wert raus. Das heißt der Punkt würde im Koordinatensystem nach oben wandern, je größer c ist, desto höher wandert der Punkt. Wenn c negativ ist, wir also etwas abziehen, wandert der Punkt, den wir gerade berechnen natürlich nach unten. So, und das passiert praktisch mit jedem Punkt der Parabel, den du dir vorstellen kannst.
Damit verschiebt sich die ganze Parabel nach oben, wenn wir etwas zur Formel addieren (also c größer 0 ist). Bzw. verschiebt sich die Parabel nach unten wenn wir am Schluss etwas abziehen (also c kleiner 0 ist).
Du musst die Parabelgleichung in die scheitelspunktform umformen anderst siehst du es nicht. Dann siehst du an der letzten zahl wie viel sie nach oben oder nach unten verschoben ist. In der form die mein vorredner genannt hat sieht man es nicht
In der Kurzform:
Eine Parabel der Form y = x² + 3 wird um 3 Einheiten nach oben (also in den positiven Bereich der y-Achse verschoben)
eine Parabel der Form y= x² - 3 wird um 3 Einheiten nach unten (also in den negativen Bereich der y-Achse verschoben).
Dann gibt es natürlich auch noch Verschiebungen zur Seite oder gestreckte/gestauchte Parabeln.
Dazu empfehle ich dir diese Playlist, da wird alles dazu erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=enX0Vb5roCs&list=PLKw2z7AmtgjYfZIuFX0G0d7YZXzKm2GpT
sorry kannst du das vllt nochmal ohne fachwörter erklären?