[Wirtschaft] Preisbildung Angebotsmonopol?
Guten Nachmittag, ich brauche unbedingt Hilfe bei der Preisbildung des Angebotsmonopols.
Das was ich nicht verstehe ist rot markiert.
Bild 1
Grenzerlöse und Grenzkosten habe ich verstanden, wie man das berechnet.
Warum handelt es sich jedoch um eine Ableitung?
Bild 3
Wie bilde ich die obigen Funktionen, vor allem die Erlösfunktion ist mir nicht bekannt.
Bild 4
Dies bereitet mir auch noch Schwierigkeiten.
Bild 5
Maximaler Gewinn und Maximaler Umsatz habe ich verstanden.
Nur die Formel oben verstehe ich noch nicht.
3 Antworten
Bild 2)
Warum handelt es sich jedoch um eine Ableitung?
Im Kostendiagramm sind auf der x-Achse die Stückzahl und auf der y-Achse die Kosten aufgetragen. Die Kurve ist die Kostenfunktion.
Die Definition der Grenzkosten lautet: "Die Grenzkosten sind die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit entstehen."
Es sind also zusätzliche Kosten pro zusätzlicher Mengeneinheit oder mathematisch ausgedrückt:
K' = ∆K/∆p = ∆y/∆x
Das ist der Differenzquotien einer Kurve bzw. die Ableitung der Funktion bzw. der Steigung des Graphen an der Stelle p bzw. x. Das drückt sich auch in der Einheit von Euro/Stück aus.
Für den Grenzerlös gilt das entsprechend.
Bild 3)
Da fällt mir als erstes auf, dass du die Farben nicht so gewählt hats, wie es in der Aufgabe gefordert ist.
a) Kostenfunktion
Die ergibt sich aus den Vorgaben gem. D3:
Fixkosten 100.000; variable Kosten 0,30 pro Stück. Das ergibt eine Gerade gem.
y = mx + b
wobei y sind die Kosten K
b sind die Fixkosten Kf
m sind die variablen Kosten pro Stück Kv
Die Kaufleute tauschen allerdings b und mx und schreiben:
K = Kf + Kv = 100.000 + 0,3 * x
b) Erlösfunktion.
Hier haben wir keine Gerade, denn die Stückzahl geht zweimal ein. Einmal ist es bei Erlös pro Stück und dann nochmal durch abgesetzte Menge. Das ergibt eine Parabel.
Die Erlösfunktion selber ist eine fallende Gerade, die in D1 vorgegeben ist. Hier gilt wieder:
y = mx + b
y ist hier der Preis P
b ist der Achsenabschnitt 1,5 Euro
m ist die Steigung = -1,5/600.000 = - 0,0000025 Euro/Stück
also:
P = -0,0000025*x + 1,5
Um den Erlös zu ermitteln, müssen wir den Preis mit der abgesetzten Stückzahl multiplizioeren:
E = P * x = (-0,0000025*x + 1,5) * x = -0,0000025*x^2 + 1,5x
Bild 4)
Im Prinzip ist das jetzt nichts anderes als eine Kurvendiskussion, womit du erkennst, dass der BWL und der Mathe-Unterricht ineinandergreifen.
Du hast oben ja schon die Erlösfunktion E(x) ermittelt. Diese Funktion hat dort ihr Maximum, wo die Steigung = 0 wird, also eine waagrechte Tangente hat. Die Steigung nennt sich bei der Erlösfunktion Grenzerlös. Also musst du E ableiten, um E' = Grenzerlös zu ermitteln und den = 0 setzen, um die Extremstellen zu finden. Mit E' ' < 0 überprüfst da dannnoch, ob das wirklich ein Maximum ist.
Das selbe machst du dann auch noch mit den Kosten. Die sind über den ganzen Bereich konstant, da die Kostenfunktion ja eine Gerade ist und deren Steigung überall gleich ist.
Der Gewinn ist immer Erlös minus Kosten. Du musst also zwei Funktionen voneinander abziehen. Aber das hatten wir ja schon in Mathe.:
G = E - K
..und dann ermittelst du wieder mit der Kurvendiskussion das Maximum.
Bild 5)
Also diesen Cournot'schen Punkt kenne ich nicht.
Ich verstehe das so: wir haben ja über G bzw. G' die Menge xc ermittelt, bei der der Gewinn maximal ist. Nun gilt es noch, den zugehörigen Preis herauszufinden. Ich hätte da einfach die ermittelte Menge x in die Preisfunktion eingesetzt. Das hier scheint ein besonderes Verfahren zus ein, dass E' = K' setzt und nach x auflöst.
zu 6) Entscheidungsblatt
Da würde ich statt Umsatz lieber Erlös schreiben, obwohl es ja das selbe ist, aber um bei der Begrifflichkeit zu bleiben.
Die Begründung ist ok, aber da könnte man auch so argumentieren:
Zur Markteinführung würde ich den Preis zur Gewinnmaximierung wählen, um möglichst schnell die Entwicklungskosten wieder reinzukriegen.
Damit hat man auch Reserven, um aus Marketinggründen später den Preis senken zu können. Einen Preis zu senken ist einfach und kann positive Effekte haben. Einen im Markt eingeführten Preis, an den sich die Verbraucher gewöhnt haben, später zu erhöhen, ist immer das schwierigere Unterfangen.
Du bist mein Retter!💚 Ich habe noch mehrere Fragen offen, Poste später weitere <3
„Zwischen dem ökonomischen Prinzip und den Prinzipien der Humanisierung der Arbeit und der Schonung der Natur besteht ein inneres Spannungsverhältnis.
- Formulieren Sie ein Beispiel, wo es zwischen diesen Prinzipien zu Spannungen kommen kann!
- Diskutieren Sie die Frage, ob zwischen den drei Prinzipien eine Abstufung nach der Dringlichkeit möglich ist!
K = 100.000 + 0,30 * x
100.000 sind die Fixkosten, die auch schon enstehen wenn kein einziegs Stück produziert wird
0,30 sind die Kosten pro Stück und 0,30 * x sind die gesamten variablen Kosten in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl.
Das ist nichts anderes als den Text von D3 mathematisch ausgedrückt.
Aber die Erlösfunktion bereitet mit noch Schwierigkeiten.
Wo genau? Erlös ist Preis pro Stück mal Stückzahl. Da setzt man dann einfach die zuvor ermittelten Werte ein.
Wie man auf diese ganz kleinen Summen kommt wie „-0,0000025x…“
Und wieso man hier gleichsetzen tut. Und hier wurde ja garnicht nach x aufgelöst. Wozu dient diese Funktion hier bei „4. Grafische Ermittlung des Monopolpreises“?
Und wieso liegt dir orangene Gewinnkurve im Minus? Gewinn kann dich nicht negativ sein 🤔
Wie man auf diese ganz kleinen Summen kommt wie „-0,0000025x…“
Das ist die Steigung der Kurve D1. Zwischen den Schnittpunkten mit den Achsen gilt:
∆y = -1,5
∆x = 600.000
Die Angaben auf der x-Achse sind in Tausend...steht daneben.
-1,5/600.000 = - 0,0000025 Euro/Stück
Und wieso man hier gleichsetzen tut. Und hier wurde ja garnicht nach x aufgelöst. Wozu dient diese Funktion hier bei „4. Grafische Ermittlung des Monopolpreises“?
Wo denn? Brauche ein Navigationssystem.
Und wieso liegt dir orangene Gewinnkurve im Minus? Gewinn kann dich nicht negativ sein
Negativer Gewinn ist Verlust. Bei einem Gespräch unter Kaufleuten zu einem Verlustgeschäft kann durchaus mal der Spruch fallen: "Mit dem Projekt haben wir jede Menge Gewinn gemacht. Leider war der negativ."
Zur Ergänzung 2:
Da wird der Begriff "Stückbetrachtung" genannnt. Wir haben in 1.1.2 insgesamt 3 Funktionen, die sich auf ein einzelnes Stück beziehen:
1) die Preisfunktion
p = -1/2000 * x + 500
2) Den Grenzerlös
E' = -1/1000 * x+ 500
3) Die Grenzkosten
K' = 50
Mit diesen drei Funktionen lassen sich die Fragen grafisch lösen.
Dazu zeichnen wir zuerst p als Gerade ein. Der y-Achsenabschnitt ist klar, der liegt bei 500.
Den x-Achsenabschnitt kriegen wir raus mit
p = 0
x = 500 * 2000 = 1000.000
Nun zeichnen wir den Grenzerlös ein. Dazu vergleichen wir mal Preis p und Grenzerlös E' miteinander. Beide haben immer denselben y-Achsenabschnitt und E' hat immer die doppelte Steigung wie p (wegen der vorgezogenen 2 beim Ableiten). Wir müssen also für den x-Achsenabschnitt einfach nur die Hälfte von dem von p nehmen und zeichnen die Gerade ein.
Nun zeichnen wir noch die Grenzkosten ein, dieja eine Parallele zur x-Achse bei 50 sind.
Da für die gewinnmaximale Menge gilt:
E' = K', liegt diese beim Schnittpunkt von diesen beiden Geraden. Gehen wir nun nach unten auf die x-Achse, lesen wir die Menge ab, gehen wir senkrecht nach oben zu p, können wir auf der y-Achse den zugehörigen Preis ablesen.
zu 1.2.1
Ist dir der Begriff der Preiselastizität ein Begriff (mir erstmal nicht) ?
Hier findest du einen Artikel dazu:
Hat aber mit der Grafik erstmal nix zu tun. Das ist ein eigenes Thema.
Ja, die Elastizitäten kann ich berechnen und kann sie aus der letzten Klassenarbeit im Fach Wirtschaft.
Elastizitäten wie Eldir (direkte Elastizität der Nachfrage) , Elindir (indirekte Elastizität der Nachfrage), ElA (Elastizität des Angebots) und ElE (Elastizität des Einkommens) mussten wir da berechnen.
Aber wie man es an so einem Schaubild abließt weiß ich noch nicht.
Aber wie man es an so einem Schaubild abließt weiß ich noch nicht.
Kann man das denn? Woraus entnimmst du, dass du das dem Schaubild entnehmen und nicht berechnen sollst? Ich lese das nicht in der Aufgabe.
Ich auch nicht. Bei der direkten Elastizität zum Beispiel muss man Eldir = (mengendifferenz * preis) / (preisdifferenz * Menge) rechnen.
Ich auch nicht.
Na dann kannst du deine Idee, das aus dem Schaubild ablesen zu wollen, ja direkt wieder vergessen.
Nun zeichnen wir noch die Grenzkosten ein, dieja eine Parallele zur x-Achse bei 50 sind.
Da für die gewinnmaximale Menge gilt:
E' = K', liegt diese beim Schnittpunkt von diesen beiden Geraden. Gehen wir nun nach unten auf die x-Achse, lesen wir die Menge ab, gehen wir senkrecht nach oben zu p, können wir auf der y-Achse den zugehörigen Preis ablesen.
Was sind die Grenzkosten? Die Grenzkosten sind immer die variablen Kosten? Und Grenzerlös?
E‘ = K‘ verstehe ich nicht.
Ich dachte, ich gehe so vor, um die Gewinnmaximale Menge zu erhalten:
G = E - K
dann erste Ableitung bilden und den Hochpunkt bestimmen. Das andere mit E‘ = K‘ ist glaube ich auch das gleiche, aber es erscheint mir nicht verständlich, warum man die beiden Funktionen (abgeleitet) gleichsetzt, da man dann ja die Stellen erhält, an denen die Funktionen parallel zueinander sind (gleiche Steigung).
Wieso man in die Zeichnung E‘ und K‘ einzeichnet sowie p als Gerade? Verstehe ich noch nicht so, wie man darauf kommt, dass die Aufgabe das verlangt. 🤯
Ich dachte, ich gehe so vor, um die Gewinnmaximale Menge zu erhalten:
Wie man von G = E - K auf E' = K' kommt, hatte ich in einem anderen Beitrag hier bei dieser Frage schon mal erläutert:
G = E - K
G ist maximal, wenn G' = 0 ist:
G' = E' - K' = 0
E' = K'
Die Kaufleute sparen sich die Herleitung und schreiben gleich E'=K' hin.
Was sind die Grenzkosten? Die Grenzkosten sind immer die variablen Kosten? Und Grenzerlös?
Siehe oben bei Hilfreichster Antwort:
Die Definition der Grenzkosten lautet: "Die Grenzkosten sind die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit entstehen."
Es sind also zusätzliche Kosten pro zusätzlicher Mengeneinheit oder mathematisch ausgedrückt:
K' = ∆K/∆p = ∆y/∆x
Das ist der Differenzquotien einer Kurve bzw. die Ableitung der Funktion bzw. der Steigung des Graphen an der Stelle p bzw. x. Das drückt sich auch in der Einheit von Euro/Stück aus.
Für den Grenzerlös gilt das entsprechend.
Der Grenzerlös ist also der Erlös, den man pro Stück bei einer bestimmten Menge x erzielt. Erlös/pro Stück = Stückpreis ist die Steigung der Kurve E(x) also E'. Wenn auf der x-Achse Stück aufgetragen werden und auf der y-Achse der Erlös, dann ist die Steigung = 1. Ableitung = ∆y/∆x, was man an der Einheit sieht, da die Einheit der y-Achse (Euro) durch die Einheit der x-Achse (Stück) dividiert wird.
Wie E' = K' zu interpretieren ist, hatte ich hier auch schon mal geschrieben:
Um das Maximum zu finden muss man den Grenzerlös E' und die Grenzkosten K' betrachten. Solange die Erlöse pro Stück stärker steigen als die Kosten pro Stück, steigt der Gewinn. Sobald die Kosten pro Stück (Grenzkosten) stärker steigen als der Erlös pro Stück sinkt derGewinn wieder. Das Optimum hat man also dann erreicht,
wenn beide Grenzfunktionen (Steigungen) gleich groß sind und das bedeutet:
E' = K'
wie man darauf kommt, dass die Aufgabe das verlangt.
Das ergibt sich zum einen aus dem Text der Aufgabe: "mit Hilfe der Stückbetrachtung"
Wir haben drei Werte, die "pro Stück" sind: Preis, Grenzerlös, Grenzkosten. Diese drei Funktionen (Geraden) müssen in das Koordinatensystem eingetragen werden und dann muss nur noch abgelesen werden. Da spart man sich einiges an Rechnerei. ...
zum anderen ist das nunmal das grafische Verfahren, das zur Ermittlung der gewinnmaximalen Menge und Preises bei einem Monopol in einem vollständigen Markt überall gelehrt wird und wie es sich auch in der Lösung widerspiegelt, siehe z.B. auch hier:
https://www.wiwiweb.de/mikrooekonomik/monooligo/mono/mengerech.html
Das Gewinnmaximum (Menge) sehe ich ja da, wo sich E‘ und K‘ schneiden und dann einen Strich ziehen zu p (Preisfunktion) und dann sieht man auf Höhe der x-Achse den Preis.
Wo kann ich das Umsatzmaximum erkennen? Ist damit auch das Gewinnmaximum gemeint?
(Aufgabe 1.2.1)
(Aufgabe 1.2.1)
Da ist nach keinem Umsatzmaximum gefragt, egal.
Wo kann ich das Umsatzmaximum erkennen? Ist damit auch das Gewinnmaximum gemeint?
Umsatz und Erlös sind das selbe. Das Umsatzmaximum ist nicht gleich Gewinnmaximum.
Der Erlös ist dann maximal, wenn E'(Grenzerlös) = 0 ist. Das kannst du direkt ablesen, wo die Gerade E' die x-Achse schneidet, hier also bei x = 500.000. Von da kannst du wieder senkrecht zu p hochgehen und den zugehörigen Preis ablesen: 250,-
Aufgabe
Lösung
Wieso kann man aus der Preis-Absatzfunktion die Preisfunktion p = … und die Absatzfunktion x = … bilden? Wie kann eine Funktion zwei verschiedene Dinge beinhalten?
Wieso muss für die Gewinnmaximierung Menge die 1. Ableitung durchgeführt werden und für den Gewinnmaximalen Preis nicht?
Wieso kann man aus der Preis-Absatzfunktion die Preisfunktion p = … und die Absatzfunktion x = … bilden? Wie kann eine Funktion zwei verschiedene Dinge beinhalten?
Jede Funktion enthält mindestens 2 Variablen x und y und man kann beliebig nach der einen oder anderen auflösen. Das ändert sich auch nicht, wenn man statt y f(x) schreibt.
Da ist die gegebene Funktion einfach nur umgeformt werden, denn du brauchst für den Erlös den Preis:
x = -0,5p + 3000
0,5p = -x + 3000 / mal 2
p = -2x + 6000
Erlös ist dann Preis mal Stückzahl:
E= p * x = (-2x + 6000) * x = -2x^2 + 6000x
Ist der Ansatz E = K klar?
So machen es die Kaufleute. Die argumentieren: der Gewinn steigt solange, wie der Erlös größer als die Kosten ist. In dem Moment, wo die Kosten den Erlös einholen, macht man keinen zusätzlichen Gewinn mehr. Also gilt für das Gewinnmaximum:
E = K
Dass dann beide Seiten abgeleitet werden, ist sachlich richtig, aber bei diesem Ansatz ohne weitere Begründung. Als Mathematiker sträuben sich mir die Haare. Das kommt aber öfters vor, dass Kaufleute sozusagen gegen die "reine Lehre" verstoßen. Denn eigentlich müsste das sauber so hergeleitet werden (und so würde ich das machen):
G = E - K
G ist maximal, wenn G' = 0 ist:
G' = E' - K' = 0
E' = K'
Das löst man dann wie gehabt nach x auf und hat damit die gewinnmaximale Menge.
Um den zugehörigen Preis auszurechnen, setzt man das x in die Absatz-Preisfunktion ein, die wir oben aus der Preis-Absatzfunktion hergeleitet hatten, also in:
p = -2x + 6000
Wieso muss für die Gewinnmaximierung Menge die 1. Ableitung durchgeführt werden und für den Gewinnmaximalen Preis nicht?
Du musst sozusagen nur einen Faktor maximieren. Der andere ergibt sich dann durch Einsetzen.
Ich verstehe es nicht so ganz. Wenn man im p = -2x + 6000 eine Menge einsetzt, dann ist der Preis geringer, je höher die Menge ist und der Preis geht dann ins negative.
Das ist von der Kausalität her umgekehrt. Je niedriger der Preis, umso mehr Käufer entschließen sich etwas zu kaufen. Deshalb wird als Ausgangsfunktion angegeben:
x = -0,5p + 3000
Das bedeutet im Prinzip, wenn der Preis 0 ist, das Teil also verschenkt, würden das 3000 Leute haben wollen. Wenn man den Preis auf 6000,-pro Stück festsetzt, beträgt -0,5p = - 3000, man würde also 0 Stück loswerden. Der lineare Zusammenhang ist einfach mal wieder eine kaufmännische Vereinfachung. Normal müsste das eine Exponentialkurve sein. Jedenfalls muss der Preis irgendwo zwischen 0 und 6000,- liegen.
Diese Funktion kann/muss man für die Berechnung des optimalen Preises aber umdrehen, um damit rechnen zu können:
p = -2x + 6000
Das kann dann so interpretiert werden: je weniger man verkaufen möchte, umso höher muss man den Preis ansetzen. Will man 0 Stück verkaufen gelingt das bei einem Preis von 6000,- pro Stück.
Wenn man mehr als 3000 Stück loswerden will, weil nur 3000 das auch geschenkt nehmen würden, muss der Preis negativ werden. Man müsste also noch was dazuzahlen, wenn man z.B. 10.000 Stück loswerden will. Das wäre vom Gewinn her gesehen natürlich eher suboptimal. Der würde dann auch negativ werden.
Du bist eine unendlich große Hilfe… 💚
Du hilfst mir immer so viel weiter! 🤯
So gut wie alles ergibt einen Sinn, wenn du es in deinen Worten erklärst.
Ohne dich wäre ich nicht so gut in der Schule. Ohne dich (deine Hilfe) hätte ich wahrscheinlich auch nicht die Zusatzprüfungen gemacht.
„Erlös ist dann Preis mal Stückzahl:
E= p * x = (-2x + 6000) * x = -2x^2 + 6000x“
Ich dachte, dass wenn ich für x einen Wert einsetze, den Preis erhalte. Was für einen Preis erhalte ich, wenn ich x einsetze?
Was erhalte ich, wenn ich p einsetze für einen x-Wert?
Aber Erlös = p * x und deinen Rechenweg habe ich auch verstanden.
So machen es die Kaufleute. Die argumentieren: der Gewinn steigt solange, wie der Erlös größer als die Kosten ist. In dem Moment, wo die Kosten den Erlös einholen, macht man keinen zusätzlichen Gewinn mehr. Also gilt für das Gewinnmaximum:
E = K
Dass dann beide Seiten abgeleitet werden, ist sachlich richtig, aber bei diesem Ansatz ohne weitere Begründung. Als Mathematiker sträuben sich mir die Haare.
Man hat ja hier die Erlösfunktion mit der Kostenfunktion gleichgesetzt. Wieso braucht es dann eine Ableitung?
Was würde passieren, wenn ich einfach die Funktion E = K nach x auflösen würde? Welche Bedeutung hat dann x? Wieso wird die 1. Ableitung hier gemacht? Die erste Ableitung gibt doch die Steigung an.
Mir bereitet diese Aufgabe extreme Schwierigkeiten… 🤯
Was würde passieren, wenn ich einfach die Funktion E = K nach x auflösen würde?
Wenn die Kosten genau so hoch sind wie der Erlös, hat man keinen Gewinn und keinen Verlust.
E = K
-2x^2 + 6000x = 400.000 + 4000x
x^2 - 1000x + 200.000 = 0
x1 = 276
x2 = 724
Damit könnte man die Frage beantworten: wieviele Einheiten müssen mindestens und dürfen höchstens verkauft werden, um einen Gewinn zu machen.
Weniger oder mehr würden zu einem Verlust führen. Da könnte man auch noch die Frage beantworten: "In welchem Preisbereich muss man sich bewegen, um einen Gewinn zu machen". Dazu setzt man x1 und x2 in die Preisfunktion ein:
p1 = -2*x1 + 6000 = 5448,-
p2 = -2*x2 + 6000 = 4552,-
Alles was sich außerhalb dieser Preisspanne bewegt, führt zu Verlusten.
Innerhalb dieser Menge/Preisspanne muss sich das Maximum für den Gewinn befinden.
Um das Maximum zu finden muss man den Grenzerlös E' und die Grenzkosten K' betrachten. Solange die Erlöse pro Stück stärker steigen als die Kosten pro Stück, steigt der Gewinn. Sobald die Kosten pro Stück (Grenzkosten) stärker steigen als der Erlös pro Stück sinkt derGewinn wieder. Das Optimum hat man also dann erreicht, wenn beide Grenzkosten gleich groß sind und das bedeutet:
E' = K'
-4x + 6000 = 4000
-4x = -2000
x = 500
Bei 500 Stück hat man den maximalemn Gewinn.
Das ergibt einen Preis von:
p = -2*x + 6000 = 5000,-
Und siehe da, sowohl die Menge als auch der Preis liegen genau in dem Bereich, den wir oben als Intervall festgestellt haben, in dem überhaupt ein Gewinn zu erzielen ist.
Habe alles verstanden bis ab Bild 3 die Teile mit den Funktionen aufstellen.
„K = 100.000 + 0,30 * x“
habe ich noch verstanden. 🙋♂️
Aber die Erlösfunktion bereitet mit noch Schwierigkeiten.
Du bist der beste! 🤯