Wieviel Geld wäre jetzt auf dem Sparbuch?
Wenn Jesus Eltern seit seiner Geburt jeden Tag bis heute 1€ auf ein Sparbuch gelegt hätten. Wieviel Geld wäre jetzt auf dem Sparbuch (mit 2% zinsen).
3 Antworten
Hallo,
nimm ein Bankjahr zu 360 Tagen. In diesem Jahr werden dann insgesamt 360 € eingezahlt, die aber unterschiedlich lange liegen. Wenn nachschüssig gerechnet wird, wird der erste Euro im ersten Jahr 359 mal verzinst, der letzte im ersten Jahr überhaupt nicht, weil er bei der Abrechnung noch keinen ganzen Tag auf dem Konto war. Du hast also am Ende des Jahres die 360 €, die Du insgesamt eingezahlt hast, und pro Tag, an dem so ein Euro auf dem Konto liegt, 0,02/360 € an Zinsen.
Der letzte Euro bringt Dir überhaupt keine Zinsen ein, der erste, der 359mal verzinst worden ist, immerhin 0,02*359/360.
Das ergibt insgesamt 360+(0,02/360)*(1+2+...+358+359)=
=360+(0,02/360)*359*180 (kleiner Gauß)=363,59 €.
Die kommen 2022 Jahre (das Jahr 0 gab es nicht) jedes Jahr aufs Sparbuch.
Die ersten 363,59 € bringen (so sie gleich zu Jahresanfang eingezahlt wurden) am Ende des Jahres 1 363,59*0,02 Euro, also 7,27 Euro Zinsen und werden bis zum Ende des Jahres 2022 weiterverzinst, insgesamt also 363,59*1,02^2022 ergeben die Einzahlungen des ersten Jahres am Ende. Die zweiten werden ein Jahr weniger lang verzinst, also nur noch 363,59*1,02^2021 usw., bis zur letzten Einzahlung Anfang 2022, die bis zum Ende nur noch einmal verzinst wurde.
Mit r=363,59, q=1,02 und n=2022 kommst Du somit nach der Formel für eine geometrische Reihe auf 363,59*1,02*(1,02^2023-1)/0,02 Euro oder knapp 4,64 Trilliarden € bei vorschüssiger Einzahlung; bei nachschüssiger wären es etwas weniger, nämlich 4,55 Trilliarden, weil die letzte Einzahlung dann keine Zinsen mehr bringen würde bis auf die 3,59 € aufgrund der täglichen Einzahlung, die schon zu Jahresbeginn startet.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei 2% Zins ist die Verdoppelungszeit etwa 70:2=35 Jahre. Die 70 ist eine Näherung, die nicht ganz einfach zu begründen ist.
In 2023 Jahren gab es also 2023:35= ca. 58 Verdoppelungen.
Zehn Verdoppelungen entsprechen einem Faktor 2^10=1024, also etwa 10^3.
58 Verdoppelungen entsprechen etwas mehr als 10^(3*5,8)= ca. 10^18.
Es wären also etwa 10^18=1'000'000'000'000'000'000 Euro auf dem Konto.
Mit dem Taschenrechner 1*1.02^2023=2.50*10^17
Der eine Euro täglich ist schon lange keine wichtige Komponente mehr in der Rechnung, irgendwann in der Geschichte wurden dem Konto mehr Zinsen gutgeschrieben als im Jahr eingezahlt wurde und seitdem ist der Anteil vom eingezahlten Geld zum bekommenen Geld so dermaßen verschoben das Jesus heute sehr gut von den Zinsen alleine leben kann.
Abgesehen davon das seine Eltern ebenfalls schon lange tot sein müßten und kein Geld mehr einzahlen.
Die geschichte ist halt nicht neu und verdeutlicht halt sehr gut das auch bei geringen Zinsen und einer langen laufzeit sehr viel Geld angespart (oder fällig) werden kann.
Darum bei Hausfinanzierungen u.ä. um jeden %Punkt feilschen.
So wie ich die Frage lese geht es darum, dass hier jährlich noch 1 Euro eingezahlt wird.
Also regelmäßige Einzahlung und Zinseszins.
Ich vereinfache es erstmal etwas und gehe von einer jährlichen Einzahlungen von 365 € aus, die mit 2% verzinst werden. Ich hab's in Exzel berechnet und hierbei auf den Cent gerundet.
Dann wären nach 2023 Jahren 4,5^21 € auf dem Konto. Also 4,5 Trilliarden €.
Du ignorierst, dass jeden Tag ein weiterer Euro eingezahlt wird.