Wieso können mit einem Zyklotron keine relativistischen Geschwindigkeiten erzeugt werden?

3 Antworten

Kreisbewegung -> es muss eine Zentripetalkraft mv²/r geben! Das ist im Zyklotron die Lorentzkraft qvB. Gleichsetzen, v kürzen mv/r = qB. v ist Winkelgeschwindigkeit "omega" mal r. r kürzen -> "omega" ist 2 "pi" f -> die Frequenz für den Umlauf beim Zykloton ist immer gleich, auch bei größerem Radius. Da die Umlaufdauer also bei größerem Radius gleich ist, ist dann v größer. Problem: wenn v in die Gegend von c kommt erhöht sich die Masse, Umlaufdauer ändert sich, beschleunigte Ladungen kommen aus dem tackt!

Das lässt sich auch ohne Formeln leicht erklären.

Ein Zyklotron hat prinziepbedingt eine stark begrenzte Baugröße. Damit kreisen die Teilchen auf sehr engem Raum.

Kreist etwas schnell auf einer engen Kreisbahn, dann entstehen starke Fliehkräfte. Das kennt man ja vom Karussel. Es entsteht eine Zentrifugalkraft die auf die Teilchen wirkt. Um die Kreisbahn zu halten, braucht man eine Zentripetalkraft, also die Kraft die der Zentrifugalkraft entgegen wirkt.

Diese Zentripetalkraft beschleunigt den Körper damit er nicht geradeaus fliegt sondern eine Kreisbahn einhält. Bei Satelliten macht das die Erdanziehungskraft, auch bekannt als "Erdbeschleunigung". Es wirkt also eine Beschleunigung auf die Teilchen die mit zunehmender Geschwindigkeit immer heftiger werden muß um die enge Kreisbahn einzuhalten.

 Wird ein geladenes Teilchen stark beschleunigt, so entsteht Strahlung. Die Beschleunigungsenergie wird also zum Teil in Strahlung verwandelt. Das kennt man vom Röntgenapparat. Hier beschleunigt man Elektronen in einer Vakuumröhre relativ sanft und die donnert man dann auf eine Metallplatte. Dadurch entsteht Röntgenstrahlung die man deswegen auch "bremsstrahlung" nennt. Aber physikalisch gesehen ist "schneller werden" und "Langsammer werden" das selbe, beides ist eine Beschleunigung, nur mit unterschiedlichen Vorzeichen. Und da bremsen durch Aufschlagen am leichtesten ist, macht man Röntgenstrahlung eben so. Man könnte das auch anders herum machen, wäre aber Technisch nahezu unmöglich aufwändig.

Auch im Zyklotron entsteht "Bremsstrahlung", eigentlich genauer gesagt "Beschleunigungsstrahlung" durch die Zentripetalbeschleunigung um die Teilchen auf der Kreisbahn zu halten. Hier spricht man dann von "Zyklotronstrahlung". Und hier ist der Effekt exponentiell, irgendwann muß man gewaltige Mengen an mehr Energie aufwenden um schneller zu werden wovon dann fast alles nur noch in Strahlung umgewandelt wird und die Teilchen nur ganz wenig schneller werden.

Deswegen sind Teilchenbeschleuniger die relativistische Geschwindigkeiten erreichen auch so irre groß. CERN ist ja so groß wie eine Kleinstadt. Und wenn man ein Zyklotron so groß machen wollte, würde man Felder erzeugen müssen die stärker sind als alles was der Menschheit bekannt ist.

Tante Google hilft immer:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zyklotron#H.C3.B6here\_Teilchengeschwindigkeiten

Damit ist klar, dass das Funktionsprinzip des Zyklotrons nicht mehr klappt, wenn die Masse zunimmt, es müsste dann die Beschleunigungsspannungsfrequenz angepasst werden, wodurch eben nur immer ein kleiner Pulk an Teilchen beschleunigt werden könnte (und nicht ein ganzer Strahl kontinuierlich)

Drum nimmt man dann eben Kreisbeschleuniger, bei denen man die notwendigen Ablenkfelder und Beschleunigungsspannungen anpassen kann.

". . . es müsste dann die Beschleunigungsspannungsfrequenz angepasst werden, wodurch eben nur immer ein kleiner Pulk an Teilchen beschleunigt werden könnte"

Das ist das Prinzip vom Synchrozyklotron.

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