Wieso kann man den Flächeninhalt eines Drachenvierecks mit den Diagonalen berechnen?

5 Antworten

weil die beiden Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und das Viereck in 4 rechtw. Dreiecke teilt.

Ganz einfach: Wenn du genau hinsiehst, dann wirst du festslellen, dass durch diese Diagonalen das Viereck in vier Dreiecke geteilt wird. Davon kann man je zwei durch Drehen, Spiegeln und Verschieben in Rechtecke verwandeln, die aneinandergelegt wieder ein Rechteck ergeben. Und das hat als Seitenlängen die Längen der Diagonalen. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist aber durch Multiplikation der beiden Seiten zu erhalten.

Angenommen, du weißt, wie lang die Diagonalen e und f sind. Dann unterteilen die Diagonalen das Drachenviereck in vier Dreiecke. Wenn du die Teildreiecke jeweils an der Kante des Drachenvierecks spiegelst, verdoppelst du den Flächeninhalt der Figur. Insbesondere bildest du dann ein Rechteck mit den Seitenlängen e und f. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt logischerweise A = e * f. Da das Rechteck doppelt so groß ist wie das Drachenviereck (siehe oben), beträgt der Flächeninhalt des Drachenvierecks also A = (e * f)/2.

Sorry für die Textbeschreibung, aber ich hab da auf die Schnelle leider auch kein Bild zu gefunden. Am Besten machst du dir nochmal eine eigene Zeichnung zu meiner Erklärung, dann solltest du das schnell erkennen können.

Was möchtest Du wissen?