Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figur mit dem Satz des Pythagoras?

Könntet ihr mir bitte helfen?

Nr. 10

Answer 1

[LocalFlow]

Hey,

Als erstes musst Du die Distanz zwischen Punkt D und Punkt B berechnen. Das funktioniert wie gewohnt mit dem Satz des Pythagoras. In diesem Fall sieht das dann so aus:

$a^2\ =\ b^2\ +\ c^2$ $a^2\ =\ \left(42,0\ cm\right)^2\ +\ \left(40,0\ cm\right)^2\$ $a^2\ =\ 3\ 364\ cm^2$ $a\ =\sqrt{3\ 364\ cm^2}\ =\ 58\ cm$

Sprich, Seite a (in diesem Fall die Hypotenuse) ist in diesem Fall 58 cm lang. Damit hast Du jetzt auch die fehlenden Seiten. Wenn Du noch einmal einen Blick auf die Aufgabe wirfst heißt es: „Das Dreieck BCD ist gleichseitig.“ Bedeutet, jede Seite dieses Dreiecks ist gleich lang. Und da Du soeben eine Seite ausgerechnet hast, hast Du nun alle drei Seiten gegeben.

Um den Umfang zu berechnen musst Du diese Seiten jetzt nur noch zusammenrechnen.

$U\ =\ a\ +\ b\ +\ c\ +d$ $U\ =\ 2\cdot58\ cm\ +\ 42\ cm\ +\ 40\ cm$ $U\ =\ 198\ cm$

So, fast geschafft. Jetzt noch der Flächeninhalt von ABCD.

Das rechtwinklige Dreieck ist dabei ganz einfach zu berechnen, dort rechnest Du einfach die beiden Katheten zusammen und teilst diese durch 2:

$A\ =\ \frac{b\cdot c}{2}\ =\frac{40\ cm\ \cdot\ 42\ cm}{2}\ =\ 840\ cm^2$

Für das zweite Dreieck brauchst Du die Höhe h, um die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks zu verwenden:

$A\ =\ \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$

Da es sich bei diesem Dreieck um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, gilt diese Formel zur Berechnung der Höhe:

$h\ =\ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$ $h\ =\ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot58\ cm$ $h\ =\ 50,23\ cm$

Das jetzt noch in die Formel des Flächeninhalts einsetzen:

$A\ =\ \frac{1}{2}\ \cdot\ 58\ cm\ \cdot\ 50,23\ cm$ $A\ =\ 1\ 456,67\ cm^2$

Damit hast Du jetzt die beiden Flächeninhalte individuell. Diese musst Du jetzt nur noch addieren und damit bist Du fertig. :)

$A_{Gesamt}\ =\ A_1\ +\ A_2$ $A_{Gesamt}\ =\ 840\ cm^2\ +\ 1\ 456,67\ cm^2\$ $A_{Gesamt}\ =\ 2\ 296,67\ cm^2$

Ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen! :)

(PS: Alle Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet, dementsprechend sind die endgültigen Ergebnisse auch gerundet.)

Answer 2

[merkurus]

Aufgabe 10:

Umfang berechnen
Wurzel(40² + 42²) = 58 cm
U = 40 + 42 + 58 + 58
U = 198 cm
Der Umfang beträgt 198 cm

Fläche berechnen
Fläche A1 (blau)
A1 = 40 * 42 / 2
A1 = 840 cm²

29 * tan(60) = 50,22947342

Fläche A2 (gelb)
A2 = 29 * 50,22947342
A2 = 1456,65472918 cm²

Gesamtfläche (blau + gelb)
A = A1 + A2
A = 840 + 1456,6547
A = 2296,6547 cm²
Die Fläche beträgt 2296,6547 cm²