Wieso benutzt man hier Satz von Steiner?

In dem Zylinder 2 hat man den Satz von Steiner benutzt für J und man kam dan auf 3/2m*r², aber wieso benutzt man hier den Satz von Steiner? Die seile sind doch am mittelpunkt befestigt

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[ProfFrink]

Gibt es auch Bild dazu?

[ichthomas111]

sorry :D

Answer 1

[michiwien22]

Es ist eine Frage des Standpunkts:

Sagst du, der Zylinder drehe sich um seinen Schwerpunkt, welcher sich wiederum linear bewegt, dann ist aufgrund der Rollbedingung

$v\ =\ \omega\cdot r$

und daher

$E_{kin}\ =\ \frac{mv^2}{2}+I\cdot\frac{\omega^{^2}}{2}=\ \frac{1}{2}\cdot\left(mr^2+\frac{mr^2}{2}\right)\cdot\omega^2\ =\ \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}mr^2\cdot\omega^2$

Sagst du hingegen, der Zylinder rolle an seinem Berührpunkt mit der Unterlage schlupffrei ab, dann habenwir nur eine reine Rotation, da sich der Momentanpol ja nicht bewegt sondern in Ruhe verharrt. Das Gesamte Trägheitsmoment ist dann aufgrund des Steiner'schen Satzes

$I_{ges}\ =\ mr^2+\frac{mr^2}{2}=\ \frac{3}{2}mr^2$

und die kinetische Energie dann einfach

$E_{kin}=I_{ges}\cdot\frac{\omega^2}{2}$

was natürlich wieder das selbe wie oben ergibt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

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[ichthomas111]

vielen dank, aber woher weiß man den was was ist ich wäre jetzt in der aufgabe so vorgegangen, dass ich das massenträgheitsmoment ohne dem Satz von Steiner aufstellen würde also nur J: 1/2m*r²

[michiwien22]

@ichthomas111

Das kannst du dir aussuchen. Es gibt keine verbindliche Vorschrift, wie du es zu machen hast, nur richtig muss es sein.

Beim Massenträgheitsmoment muss man halt immer dazusagen, bezüglich welchem Drehpunkt es gemeint ist.