Wie würde diese Funktion in der Scheitelpunktform aussehen: x^2-4x+3,5?

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3 Antworten

Du benötigst hierfür die quadratische Ergänzung, damit Du aus den ersten drei Gliedern eine quadratische Klammer machen kannst. Das machst Du, indem Du die Zahl vor dem x (=4, Vorzeichen spielt hier keine Rolle, weil Du im nächsten Schritt quadrierst) durch 2 teilst (=2) und dann das Ergebnis quadrierst (=4) (wichtig ist dabei, dass vorne 1*x² steht [bei anderen Aufgaben also evtl. die Zahl vor dem x² vorher ausklammern]):

=> f(x)=x²-4x+4 -4+3,5
in den ersten drei Summanden erkennst Du die 2. binomische Formel, und die beiden hinteren Zahlen ziehst Du einfach zusammen

=> f(x)=(x-2)²-0,5

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Kommentar von LissyLeeB
22.02.2016, 20:09

danke !

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Das musst du quadratisch ergänzen:

x²-4x+3,5  (Es ist zwar unnötig, aber zum eventuellen besseren Verständnis klammer ich hier "+1" aus)

1*(x²-4x+3,5)  

1*(x²-4x+2²-2²+3,5)

1*[(x-2)²-2²+3,5)

1*[(x-2)²-4+3,5]

1*[(x-2)²-0,5]

(x-2)²-0,5

Das ist die Lösung:

Da die allgemeine Scheitelpunktsform y=a(x-xs)²+ys ist, ist:

a = 1

xs (X-Koordinate vom Scheitelpunkt) = +2  (+, nicht - 2!!)

ys (y-Koordinate vom Scheitelpunkt) = -0,5

MfG

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Kommentar von LissyLeeB
22.02.2016, 20:09

danke ! :)

1

y = (x-2) -0,5

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