Wie würde diese Funktion in der Scheitelpunktform aussehen: x^2-4x+3,5?
3 Antworten
Das musst du quadratisch ergänzen:
x²-4x+3,5 (Es ist zwar unnötig, aber zum eventuellen besseren Verständnis klammer ich hier "+1" aus)
1*(x²-4x+3,5)
1*(x²-4x+2²-2²+3,5)
1*[(x-2)²-2²+3,5)
1*[(x-2)²-4+3,5]
1*[(x-2)²-0,5]
(x-2)²-0,5
Das ist die Lösung:
Da die allgemeine Scheitelpunktsform y=a(x-xs)²+ys ist, ist:
a = 1
xs (X-Koordinate vom Scheitelpunkt) = +2 (+, nicht - 2!!)
ys (y-Koordinate vom Scheitelpunkt) = -0,5
MfG
Du benötigst hierfür die quadratische Ergänzung, damit Du aus den ersten drei Gliedern eine quadratische Klammer machen kannst. Das machst Du, indem Du die Zahl vor dem x (=4, Vorzeichen spielt hier keine Rolle, weil Du im nächsten Schritt quadrierst) durch 2 teilst (=2) und dann das Ergebnis quadrierst (=4) (wichtig ist dabei, dass vorne 1*x² steht [bei anderen Aufgaben also evtl. die Zahl vor dem x² vorher ausklammern]):
=> f(x)=x²-4x+4 -4+3,5
in den ersten drei Summanden erkennst Du die 2. binomische Formel, und die beiden hinteren Zahlen ziehst Du einfach zusammen
=> f(x)=(x-2)²-0,5
y = (x-2) -0,5