Wie viele Lösungen kann eine Quadratische Gleichung haben?
Und woran erkennt man das? Was ist ein Beispiel
4 Antworten
Mit Lösungen meinst du wohl Nullstellen.
PQ-Formel anwenden, wenn Das unter der Wurzel positiv ist, gibt es zwei. Ist es null, gibt es eine und ist es negativ, gibt es keine.
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
siehe,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln
p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Diskriminante D=(p/2)²-q
D>0 2 reelle Lösungen (Schnittstellen mit der x-Achse)
D=0 2 gleiche reelle Lösungen x1=x2=x → doppelte Nullstelle (Graph berührt nur die x-Achse)
D<0 2 konjugiert komplexe Lösungen (der Graph liegt komplett üder der x-Achse oder komplett unter der x-Achse)
siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
Bis zu 2 Lösungen.
Am einfachsten erkennst du das graphisch. Einfach mal eine parabel über ein Koordinatensystem legen und hin und her bewegen.
Ansonsten kannst du auch die faktorisierte Form benutzen
f(x) = a(x-x1)(x-x2)
Daran erkennst du, dass die Gleichung nur 1 oder 2 Lösungen haben kann (1, wenn x1=x2 ist, deswegen spricht man dann von doppelter Nullstelle)
Die Darstellung kannst du natürlich nicht hinbekommen, wenn du keine Lösung hast.
ist a>0 =2
ist a=0 gibt es 1 Lösung
ist a<0 gibt es keine Lösung
Es kann sein, dass ich falsch liege. Die Anderen können gerne kontrollieren
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f(x) = ax^2 + bx + c
Wenn a = 0 ist, ist es keine quadratische Gleichung mehr.
Ob a positiv oder negativ ist beeinflusst nur wie die Parabel geöffnet ist. Sie kann aber so oder so 2, 0 oder einen doppelten Schnittpunkt haben.
Du liegst falsch