Wie viel mechanische Energie kann man aus einem 10 Liter-Eimer kochendem Wasser maximal erzeugen??

6 Antworten

Der kalte Eimer hat weniger Entropie als der warme Eimer, insgesamt den Betrag delta(S) = m * c * ln(T2/T1), wobei T2 die untere und T1 die obere Temperatur ist. Hier kommt man auf eine Entropiemenge von delta(S) = 10 * 4,19 * ln(373/293) = 10,115 kJ/K.

Diese Entropie kann aber nicht verschwinden, sie muss abgeführt werden, am besten auf der unteren Temperatur, den 20 Grad Celsius, dies ist mit der Energiemenge E = 10,115 kJ/K * 293K = 2964 kJ verbunden.

Beim Abkühlen "gewinnen" wir delta(E) = m * c * delta(T) = 10 * 4,19 * 80 = 3352 kJ, wovon aber, wie oben ausgerechnet, 2964 kJ nicht zur Verfügung stehen.

Es bleiben also 3352 kJ - 2964 kJ = 388 kJ für mechanische Energie (bestenfalls).

Anmerkung: Eine simple Rechnung mit dem carnotschen Wirkungsgrad zieht hier nicht, weil das einfache Einsetzen in die Formel zwei konstante Temperaturreservoirs erfordert, was hier am oberen Ende aber nicht gegeben ist, da der Eimer während des Prozesses abkühlt.

ist doch ganz einfach 4,19 x 80 x 10

wie ich auf 80 komme? ganz einfach, wenn das wasser kocht, ist es 100 Grad heiß. also 80 grad wärmer als die umgebung. das ist aber nur ein näherungswert, da 10 liter wasser nur bei 4 Grad celsius 10 kg wasser sind. abgesehen davon steckt ja noch ein wenig wärmeenergie im eimer selbst. der aber nicht näher definiert ist.

wie viel man von dieser energie zurück gewinnen kann ist schwer zu sagen. hier müsste man wissen, wie gut der aufbau isoliert ist und vor allem mit was für einer wärme(kraft)maschine die energie heraus geholt werden soll.

lg, Anna

Erst einmal musst du wissen wie viel Energie im Eimer im Bezug zu der Umgebungstemperatur enthalten ist. Diese Energie wäre bei einen Wirkungsgrad von 100% zurückgewinnbar.

Jetzt wird jedoch der optimale Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen angenommen. Dieser wird eben durch den Carnot'schen Wirkungsgrad ausgedrückt. Einfach in die ensprechende Formel einsetzten. Vorsicht: Beachten, dass von den absoluten Nullpunkt ausgegangen wird!

10 Liter sind ungefähr 10 kg, Es kocht, also ca. 100 Celsius, gibt eine Differenz von 80 Grad Celsius oder Kelvin,

Also Energie = 4.19*10^3 J /kgK * 10 kg * 80K = 3'352'000 J. Carnotscher Wirkungsgrad kenn ich nicht, das musst du noch selber anwenden.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Carnot-Wirkungsgrad

Th = (100 + 273,6) K = 373,15 K

Tk = (20 + 273,6) K = 293,15 K

ΔT = Th -Tk = 80 K

Energiedifferenz:

ΔE = m * ΔT * cWasser = 10 kg * 80 K * 4,19 kJ/(kg K) = 3352 kJ

Carnot-Wirkungsgrad η (eta):

η = ΔT/Th = (Th -Tk) / Th = 80 K / 373,15 K = 0,2144 = 21,44 %

Nutzbare Energie:

E = η * ΔE = 717,6 kJ

Sorry, ich hab mich vertan. Berichtigung:

E = η * ΔE = 718,4 kJ

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Diese Rechnung ist nur richtig, wenn man ein großes Reservoir von 100 Grad heißem und 20 Grad kaltem Wasser hat. In einer Wärmekraftmaschine wird nun der heiße fortlaufende Wasserstrom runtergekühlt auf 20 Grad,, die freiwerdende Energiedifferenz kann man mechanisch nutzen, dann kommt man in der Tat auf dein Ergebnis oben. Sei nämlich IS = P1 / T1 der Entropiestrom am oberen Ende, IS = P2/T2 am kalten Ende (es soll ja verlustfrei sein), dann ist

delta(P) = P1 - P2 = IS * (T2-T2) = P1 / T1 * (T2-T1) wirklich der Carnotsche Wirkungsgrad. Dies setzt aber voraus, dass die Temperaturen an den beiden Enden während des Prozesses immer gleich bleiben.

Die Aufgabenstellung hier ist aber anders, es soll der komplette Eimer reversibel, also verlustfrei runtergekühlt und dabei die Energie genutzt werden, und dann ist die freiwerdende Energie wesentlich kleiner. Die obere Temperatur ändert sich, sie wird forlaufend kleiner, und damit ist die freiwerdende Energie auch weniger.

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