Wie soll man sowas ausrechnen (Wellen)?
Es geht glaube ich um harmonische Wellen.
Zum unteren: Die Auslenkung Xi kann man da berechnen. Aber wieso gibt es da nicht eine Variable, sondern z und t? Wie kann man es gleichzeitig nach z und t auflösen, oder bedeutet das was anderes?
Zum Oberen: da muss man diese Funktion aus dem unteren Bild partiell ableiten, oder? Was bedeutet das hoch 2 ? Heißt das die zweite part Ableitung von Xi nach z? Und was bedeutet das nach dem "="? Heißt dasss, dass es gleich der 2. part Ableitung von Xi nach t ist, wenn man sie mit 1/(v^2) multipliziert?
Und da steht, es ist eine Wellengleichung. Was hat die für einen Zweck, also was hat man dann, wenn man das Ergebnis berechnet hat?
2 Antworten
Eine Welle ist eine Schwingung, die sich räumlich und zeitlich in einer bestimmten Richtung ausbreitet. Hier haben wir es mit einer eindimensionalen Welle zu tun, die sich in die positive z Richtung ausbreitet. Konkreter: die Ausbreitung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit, der Ausbreitungsgeschwindigkeit v.
Wenn du den räumlichen Verlauf zu t=0 betrachtest und die Auslenkung gegen den Ort z aufträgst, hast du z.B. irgendeine Form:
Zu einem späteren Zeitpunkt hat sich die Welle ein Stück nach rechts ausgebreitet;
Allgemein kann man das beschreiben durch eine beliebige Kurvenform in Abhängigkeit von z zum Zeitpunkt t=0:
das ist die obere Kurve. Für eine andere Zeit t=t1 hat sich die ganze kurve nach rechts bewegt. Die entsprechende Darstellung der verschobenen Funktion ist dann:
Man hält also ein bestimmtes t fest und sieht, wie der räumliche Teil nach rechts wandert, wenn t größer wird. Allgemein hängt die Auslenkung daher von t und z ab, wobei der Zusammengang dann dieser ist:
Das ist die Gleichung einer Welle mit der Form ξ(...), die sich mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt.
Wie kommt man auf die Differenzialgleichung:
Leiten wir 2x nach z ab:
Nun 2x nach t ableiten:
Man sieht daher:
und das ist eben genau das, was oben steht: Diese Differenzialgleichung hat als Lösung eine Welle, die sich in z-Richtung mit v ausbreitet.
Wie das ξ konkret aussieht, ist hier nicht festgelegt, es kann z.B. sein
oder
Blau und rot sind die räumlichen Verläufe dieser Funktionen bei t=0
Wenn ich nun z ersetze durch z-v*t verschieben sich diese Funktionen nach rechts, d.h. sie breiten sich nach rechts aus. Hier habe ich t=5 und v=1 gesetzt (orange und grüne Kurve). Natürlich hab ich das gestaffelt gezeichnet, sonst liegt ja alles übereinander.
Die Gleichungen der beiden gezeichneten Wellen sind nun
und
wobei ich v=1 gesetzt habe.
Wozu braucht man das?
Fast alle Vorgänge in der Physik werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Z.B folgt aus den Maxwellgleichungen die Differentialgleichung für elektromagnetische Wellen. Schall ist ein weiteres Beispiel. Es gibt aber auch weitaus kompliziertere Wellen, so hat man es in der Meteorologie z.B. mit Rossby-Wellen zu tun, die aber weit über dem liegen, was du als Biologiestudentin jemals lernen wirst. Was du hier gehört hast, ist das allereinfachste Beispiel einer Welle.
Trotzdem halte ich es stark übertrieben, Biologiestudenten damit zu quälen. In welche Uni gehst du denn, wenn ich fragen darf?
@iSolveProblems:
gib mal sin(x) in die google suchmaske ein. Es kommt dann gan oben eine grafische Darstellung. Ich hab das im Originalbeitrag eingefügt.
Tja, also da habe ich mal was Neues gelernt. Aber welche Befehle muss man da reinhauen, damit die Graphen farbig werden usw?
das geht automatisch...wenn man mehr funktionen durch beistrich googelt, dann bekommt jede eine eigene Farbe
Zum unteren: Die Auslenkung Xi kann man da berechnen. Aber wieso gibt es da nicht eine Variable, sondern z und t? Wie kann man es gleichzeitig nach z und t auflösen, oder bedeutet das was anderes?
Weil angenommen wird, dass die Auslenkung in z-Richtung erfolgt, zudem sei die Auslenkung orts- und zeitabhängig, daher stehen z, t im Argument der Auslenkung
Zum Oberen: da muss man diese Funktion aus dem unteren Bild partiell ableiten, oder? Was bedeutet das hoch 2 ? Heißt das die zweite part Ableitung von Xi nach z? Und was bedeutet das nach dem "="? Heißt dasss, dass es gleich der 2. part Ableitung von Xi nach t ist, wenn man sie mit 1/(v^2) multipliziert?
Ne, ne. Das untere folgt aus dem Oberen und du nimmst nicht die Lösung von unten und setzt sie oben ein. Ich meine, das könntest du machen und wirst dann feststellen, dass die Lösung tatsächlich die DGL (Differentialgleichung) löst. Korrekt von dir erkannt hingegen ist, dass das "hoch 2" die zweifache partielle Ableitung nach der z-Komponente ist. Das andere hast du auch richtig erfasst. Die zweifache partielle Ableitung nach z ist gleich 1/v² * zweifach partiellen Ableitung nach der Zeit t. Hattest du nicht vor kurzer Zeit nur Mechanikaufgaben? Wieso behandelt ihr jetzt auf einmal Wellengleichungen? Als ich im 1. Semester meines Bachelorstudiums war, hatten wir nichts mit partiellen DGL am Hut, das kam später erst und auch Wellengleichungen.
Danke für die Antwort! Wir haben Experimentalphysik als Fach im Biostudium und haben im 1. Semester von Allem ein wenig
Au weia, wenn man von allem mal hier und da ein bisschen was macht, begreift man die Dinge nicht bis ins Detail oder überhaupt wenigstens ordentlich. Jetzt weiß ich, warum ein Kollege von mir schockiert war, als er ein Physik-Tutorium für Biologen gegeben hat, in dem sie eiskalt durch Matrizen geteilt haben xDD
Als ich im 1. Semester meines Bachelorstudiums war, hatten wir nichts mit partiellen DGL am Hut
Heute weht im Physikstudium ein anderer Wind. Von Physikstudenten an der Uni Wien wird am Ende des ersten Semesters verlangt, dass sie Verktoranalysis beherrschen. So weit war ich ende des zweiten Semsters und so richtig verinnerlicht habe ich das wohl erst im vierten Semster. Mich wundert daher gar nicht, dass nur ein kleiner Bruchteil der Studenten das Studium fortsetzen kann, da das Bestehen der ersten Prüfung in Mathe und Physik die Voraussetzung für das Fortsetzen des Studiums ist (nennt sich in Kakanien "STEOP"). Hier spielen sich wahre Dramen unter den Studenten ab und es wird denen keine Zeit zugestanden - das muss schnell gehen, hop hop hop, wer nicht mitkommt ist draußen. Aus meiner Sicht purer Schwachsinn!
Okay, bei uns sind auch viele abgesprungen, aber das die in Österreich schon etwas weiter sind als in Deutschland, war mir so gar nicht bewusst. Generell haben wir vieles in Experimentalphysik nur "durchgerusht" da auch bisweilen die Zeit knapp war. So richtig verstanden habe ich die Sachen immer in den Theoretische-Physik-Modulen, da hatte ich dann das Gefühl, dass ich das richtige studiert habe xD Aber ich hatte auch einen ziemlich guten Professor muss ich dazu sagen. Von dem kann ich behaupten, dass man das Meiste seiner VL so wegTeXen kann und ein geniales Lehrbuch erhält
In Österreich will man halt so wenig Studenten wie nur möglich haben...Bildung ist in Kakanien gesellschaftlich gesehen schon fast ein Makel: Jemand der studiert hat, wird nicht selten als jemand beschimpft, der bloß faul ist und nicht arbeiten mag. Voranangetrieben wird das durch elitäre rechtslastige Politik (ÖVP seit ~2000 hat das bewirkt) , die darauf abzielt, nur jene zu fördern, die ein reiches Elternhaus haben. Ich habe 1983 ein Studium als "armer Schlucker" begonnen und 1988 beendet. Heute hätte ich keine Chance mehr, zu studieren!!!
Wenn du jetzt ein arbeitsloser Physiker bist, wäre das noch die Spitze des Eisbergs gewesen, ich hoffe, dem ist nicht so. Ich war auch nicht reich als Student, aber habe vor meinem Studium noch währenddessen in Fonds investiert, was sich später ordentlich ausgezahlt hat^^
arbeitslos war ich nie...und verdient habe ich immer sehr gut ;-)
Hast du die Plots mit GnuPlot erstellt? Sieht jedenfalls nicht nach Python Matplotlib aus