Wie sieht diese Gleichung aus?
Die Frage lautet: Das Alter eines Jungen betrug vor sieben Jahren genau ein Siebtel des Alters seines Vaters. In drei Jahren wird sein Alter genau ein Drittel seines Vaters betragen. Wie alt sind beide? Ich brauche ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und jeweils 2 Variabeln. Ich verstehe es nicht! Kann mir jemand helfen?
5 Antworten
Sohn x und Vater y →x-7=1/7 • (y-7)
x+3=1/3 •(y+3)
heute: Sohn 12
Vater 42
So wie du die Aufgabe gestellt hast, ist sie nicht ganz eindeutig, denn:
Vor 7 Jahren, war ja der Vater auch 7 Jahre jünger.
Also wenn vor 7 Jahren das Alter des Sohnes (x) ein Siebtel des Alters des Vaters (y) war, dann hast du ja als erste Gleichung (du hast 2 Unbekannte, brauchst also zwei):
(y-7)/7 = x-7
Und als Zweite Gleichung hast du dann:
(y+3)/3 = x+3
denn in 3 Jahren sind sei beide um 3 Jahre gealtert und dann ist das Alter des Sohnes ein Drittel von dem des Vaters.
Jetzt ziehst du die Obere Gleichung von der unteren ab, und erhältst
(y+3)/3 - (y-7)/7 = (x+3) - (x-7)
<=>(y+3)/3 - (y-7)/7 = 10
Jetzt hängt das ja alles nur noch von einer Variable ab, und wenn du das dann alles schön sauber umrechnest, kommt für y, also für das Alter des Vaters, 30 1/3 Jahr, also 30 Jahre und 4 Monate heraus.
Aber jetzt gibt es auch noch die Möglichkeit, dass du einfach folgende 2 Gleichungen aufstellst:
y/3 = x+3
y/7 = x-7
Du sagst hier jetzt einfach, dass das Alter des Vaters sich nicht mit der Zeit ändert. Du vergleichst also nur das jetzige Alter vom Vater mit dem Alter des Sohnes von vor 7 Jahren und in 3 Jahren.
Hier ergibt sich am Ende für den Vater ein Alter von 52,5 Jahren, also 52 Jahren und 6 Monaten.
Bei beiden Ergebnissen war der Vater alt genug seinen Sohn zu zeugen, aber da ja beide ja stets älter werden, würde ich persönlich das erste Ergebnis als richtig erachten.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Und wieder mal Übersetzung von Deutsch nach Mathematisch:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Da steht auch etwas über die Behandlung von vergangenen und zukünftigen Zeitangaben. So kann man dann die beiden Sätze "ganz einfach" ins Mathematische übersetzen. J = Junge; V = Vater
J - 7 = 1/7 * (V - 7)
J + 3 = 1/3 * (V + 3)
Beim Umformen der beiden Gleichungen achte darauf, dass J unter J auf der linken Seite steht und entsprechend V unter V. Rechts von den Gleichheitszeichen versammelst du die Zahlen.
Dann Additionsverfahren für 2 Unbekannte.
Ich schreibe die Lösung in den Kommentar. Aber es ist besser, du rechnest erst und vergleichst danach.
Wenn noch Unklarkeiten sind, schrei(b) einen Kommentar.
Den Lösungen der anderen vermag ich nichts anderes hinzuzufügen. Die heutigen Alterszahlen: J = 12; V = 42.
Die Probe macht man entlang des Textes.
1. Gleichung: x-7=1/7 y
...x steht für den Jungen, y für den Vater. Das heißt: Der Junge hat ein x Alter minus 7, weil es ja vor sieben Jahren war. Und da war er gleich 1/7 von dem aktuellen Alter des Vaters y (also 1/7 mal y).
2.Gelichung: x+3=1/3y
...das jetzige Alter x plus 3 Jahre (weil in 3 Jahren) ist glecih einem Drittel des jezigen Alter y des Vaters, also 1/3 mal y.
Ergebnis mit TR: Der Junge ist 14,5 und der Vater 52,5 Jahre alt.
...ich hoffe ich konntes einigermaßen verständlich erklären. Liebe Grüße!
...bin mir nur gerade selber unsicher obs stimmt - weil Peppi26 was andres raushat. Aber eigentlich müsstes richtig sein. ...hoffe ich :)
Vor 7 Jahren war der Vater 7 Jahre jünger, in 3 Jahren ist er 3 Jahre älter. Also:
x-7 = (y-7)/7
x+3 = (y+3)/3
Dann kommen da auch glatte Zahlen raus, siehe Peppi26
ah stimmt - so isses logischer.
ups... hab ich mich etwas vertan mit der gleichung. sorry!
Beide zusammen sind 60 Vor 7 Jahren war der Papa 35 der Sohn 5 also 1/7 vom Papa jetzt ist Papa 42 Sohn 12! In drei Jahren ist Papa 45 und Sohn 15 also 1/3 ! Zusammen sind sie 60
Vielen, vielen Dank! Genau das habe ich gesucht!