Wie setzt ich eine Funktion in das Integral?

Wo muss ich welche Zahl einsetzen, verstehe es gerade nicht

danke im Voraus !

Answer 1

[DieChemikerin]

Hi,

ich erkläre es dir mal für Aufgabe a). Für Aufgabe b bis d kommen gleich noch Hinweise, mit denen du es nach derselben Anleitung selbst probieren kannst.

Deine Funktionsgleichung ist f(x) = 2x-3. Diese musst du nun integrieren - wenn du das einmal gemacht hast, kannst du das für die restliche Aufgabe benutzen.

Dazu bestimmst du zunächst die Stammfunktion. Der nächste Exponent bei x ist x². Durch diese Zahl teilst du auch den Term. Bei -3 kommt einfach ein x ran. Wir erhalten:

F(x) = x²-3x+C. Das ist gleichzeitig dein unbestimmtes Integral.

Um nun die bestimmten Integrale (also die vom Graphen eingeschlossene Fläche innerhalb zweier Integrationsgrenzen) zu berechnen, setzt du einmal die obere Integrationsgrenze und einmal die untere Integrationsgrenze ein:

So verfährst du auch beim Rest. Schaue dir die Integrationsgrenzen der folgenden Integralsummen und -differenzen an und fasse sie zusammen. Das darfst du machen! Das ergibt:

Vielleicht fällt dir was auf: Für b und c musst du nun eigentlich gar nicht mehr rechnen. Die Integrale sind dieselben wie in Aufgabe a. Nur bei d musst du nochmal rechnen.

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Answer 2

[Halbrecht]

Vor allem Fleißarbeit !

.

 c)

int 2 bis 9 (2x-3) 

integrieren 

int 2 bis 9 (2/3 x² - 3x)

ober - und untergrenze einsetzen

[ 2/3 * 9² - 3*9 ] - [ 2/3 * 2² - 3*2]

[ 54 - 27 ] - [ 8/3 - 18/3]

( 27 ) - ( - 10/3) 

81/3 + 10/3 = 91/3

.

Jetzt den Kram noch mal mit 4 bis 9 , wobei du den Teil mit der 9 natürlich übernehmen kannst von oben.

.

Tipp

a) sollte dieselbe Zahl sein wie c) 

(warum wohl ? ) 

.

Und :

Weil f(x) eine Gerade ist und weil das Integral gesucht ist und keine Fläche ist bei d) auch gleich int 1 bis 7 f(x) dx möglich

Answer 3

[Bauschaum143]

f(x)=2x-3 d.h. du musst in der Aufgabe anstatt f(x)dx einfach (2x-3)dx einsetzen. Dann Stammfunktion bilden und dann die ntegralgrenzen einsetzen für x in der Stammfunktion

Answer 4

[evtldocha]

Zu den Aufgaben b), c) und d): Da kann man sich viel Arbeit ersparen, wenn man die Integrationsgrenzen beachtet und die Integrale zu einem einzigen zusammenfasst. Hier als Beispiel Aufgabe b):

$\int_{_2}^{2,5}f\left(x\right)\ dx\ +\ \int_{_{2,5}}^4f\left(x\right)dx\ \ =\ \int_{_2}^4f\left(x\right)dx\$

Answer 5

[Lass228]

Du musst 2x-3 überall dort einsetzen, wo f(x) steht.