Wie rechnet man die Nullstelle von ln(x)/x aus?

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4 Antworten

Hier kann man die Produktregel geltend machen, die lautet: Ist ein Faktor 0, so ist das Produkt ebenfalls 0. Nun sucht man sich den Wert der folgende Bedingung erfüllt: ln(x)=0 oder 1/x=0. Da Letzteres lediglich als Grenzwert betrachtet werden kann, zieht man Ersteres in Betracht. Dies lässt sich einfach mithilfe der Umkehrung des natürlichen Logarithmus nach x umstellen: e^lnx=e^0 <=> x=1
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Oder du multiplizierst x und führst dann die besagte Termumformung durch.

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0=ln(x)/x | *x

0=ln(x) | hoch e

e^0=e^(ln(x))

e^0=1, e^(ln(x))=x, also

1=x

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Kommentar von YStoll
03.05.2016, 23:04

Zu Anfang sollte noch eine Fallunterscheidung gemacht werden:

Sei x = 0 ==> Gleichung nicht erfüllt (da a/0 für alle a nicht definiert ist)
Sei x != 0 ==>
(...)
x = 1.

Klar könnte man argumentieren: Man sieht ja am Ergebnis, dass x!=0 aber wenn man mal eine größere Gleichung hat mit mehreren Brüchen und verschiedenen Ausdrücken im Nenner ist sowas mit Vorsicht zu genießen.

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MERKE : Jede Zahl hoch Null ergibt 1 , 10^0=1 2^0=1 4^0=1 ....

also 10^0= 1 ergibt lg(1)=0

genau so bei ln(x) ergibt ln(1)=0

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Produktregel "0, wenn auch nur 1 Faktor 0 ist":

log(x) * 1/x

Dieses Produkt kann auf 3 Arten zu 0 werden:

a) log(1)=0 sollte man kennen -> x1=1

b) 1/x=0 -> x2=∞ (unendlich)

c) x3=-∞

Kann sein, dass Ihr b) und c) noch nicht hattet, oder dass Euer Lehrer das nicht haben will...

In der Wissenschaft sind die Ergebnisse (die nicht immer Zahlenwerte sein müssen) aber wichtig.

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