Wie rechnet man die Nullstellen von 0= 2x^6 - 32x^4 +128x^2?

5 Antworten

x² herausheben:

0 = (2x^4-32x²+128) * x²

Daraus folgt dass eine Doppelnullstelle bei x = 0 vorhanden ist. (Satz vom Nullprodukt)

Danach kannst du x² durch u substituieren:

2x^4-32x²+128 = 0

2u²-32u+128 = 0

u1,2 = 8

=>

x² = 8

x = +/-2*sqrt(2)

Das bedeutet zwei Lösungen bei 0

zwei Lösungen bei +2*sqrt(2) und zwei Lösungen bei -2*sqrt(2)

Somit haben wir 6 Nullstellen zu einem Polynom 6ten Grades, damit können wir uns überzeugen, dass wir auch alle Nullstellen gefunden haben.

Kann man auch zuerst substituieren und dann ausklammern? 

0
@dermitdemhund23

Ja natürlich, du musst eben die Rücksubstitution auf jeden Wert von u anwenden.

Die Aufgabe ist wenn man das hat eigentlich relativ einfach und sogar ohne Taschenrechner Lösbar, man braucht nicht mal die pq Formel.

0
@PeterKremsner

Ok es scheint das du Ahnung hast wie es geht, aber leider weiß ich nicht wie diese substitution funktioniert da ich sie noch nicht in der Schule hatte :( . Könntest du möglicherweise bitte erklären wie das geht?

0
@laurendie08

Bei der Gleichung:

2x^4-32x²+128 = 0

kannst du anstatt x² einfach u schreiben.

x^4 ist ja nichts anderes als (x²)^2 also u²

und x² wird zu u.

In deiner neuen Gleichung steht also:

2u²-32u+128 = 0

Diese Gleichung kannst du jetzt mit der pq Formel oder eleganter lösen...

Dann steht im Allgemeine zwei Lösungen:

u1 = a

u2 = b

Dann ersetzt du die u wieder durch x² also steht da:

x1² = a

x2² = b

Von diesen beiden Gleichungen ziehst du jetzt jeweils die Wurzel also steht:

x1 = +/- sqrt(a)

x2 = +/- sqrt(b)

sqrt ist einfach nur die Quadratwurzel der Zahl.

In deinem Beispiel ist aber x1 und x2 die selbe Zahl von da her braucht man hier nur einmal die Wurzel ziehen.

0
@PeterKremsner

Vielen Dank hätte nicht gedacht das ich es so schnell verstehen würde.

0

Ich glaube mit Substitution. Also für x^2 setzt du stattdessen ein a ein. Dann klammerst du ein a aus und kannst die pq-Formel anwenden. 

Wobei ich mit dem Ausklammern nicht sicher bin, ob das nach einer Substitution möglich ist. 

Mit der sog. "p-q-Formel" oder auch "Mitternachtsformel" genannt.

Um die anwenden zu können, muss die Funktion aber eine andere Form haben. 

0
@ByteJunkey

Wie bringe ich in die Form das ich es rechnen kann, klar x^2 +px + q aber wie genau ist es bei dieser aufgabe

0

Was möchtest Du wissen?