Funktion mit ln ableiten?

Hey,

wie berechne ich die 1. und 2. Ableitung für diese folgende Funktion aus?:

Und wie errechne ich hier die Nullstelle?

Danke

Answer 1

[nobytree2]

$\left(2\ln\left(x-1\right)-x+2\right)'=2\left(\ln\left(x-1\right)\right)'-\left(x\right)'+\left(2\right)'$ $=\frac{2}{x-1}-1$ $\left(\frac{2}{x-1}-1\right)'=\left(2\cdot\left(x-1\right)^{-1}\right)'-\left(1\right)'=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}$ $2\ln\left(x-1\right)-x+2=0\to2\ln\left(x-1\right)=x-2$ $\ln\left(x-1\right)=\frac{x}{2}-1\ \to x-1=e^{\frac{x}{2}-1}\to x=e^{\frac{x}{2}-1}+1$ und hier komme ich nur numerisch weiter ...

Answer 2

[ArcadiaJune]

nullstelle: funktion mit 0 gleichsetzen und ausrechnen