Wann rechnet man mit log() und wann ln()?

Bei normalen Aufgaben kannst du frei wählen,zwischen log und ln.

Bei Speziealaufgaben ergibt sich das automatisch.

Beispiel : 5=e^x logarithmiert ln(5)= x=1,609 weil hier die Eulerzahl e=2,7... steht

5=10^x log(5)=0,698 weil hier die Basis 10 vorkommt. Ist die Basis von log

Beispiel : 4^x= 50 logarithmiert log(4^x)=log(50) ergibt x*log(4)=log(50)

x=log(50)/log(4)=2,82..

oder mit x=ln(50)/ln(4)=2,82..bei dieser Aufgabe kann man frei wählen,weil weder die Basis 10 und auch nicht die Basis e=2,7.. auftaucht.

log(a^x)=x *log(a) oder auch ln(a^x)=x*ln(a) siehe Mathe-Formelbuch "Logarithmengesetze"

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Siehe Bezeichnungen.

Der Begriff log wird oft mit dem dekadischen Logarithmus gleich gesetzt. Eigentlich kürzt man diesen als lg ab. 

log() steht für den Logarithmus zur basis 10 also ist log(100)=2 denn 10^2 ergibt 100. ln() steht für den Logarithmus naturalis also den Logarithmus zur Basis e (Eulersche Zahl), den braucht man wenn man mit e oder e-Funktionen rechnet. Es ist also abhängig vom Kontext.

Hoffe das hilft dir weiter, für weitere Fragen stehe ich zur Verfügung :)

log() rechnet zu einer selbstfestgelegten Basis (normalerweise 10) während ln() immer mit der Basis e rechnet

Log ist eine freie Basis und ln ist die Basis e