Lösen ln(x) = -x + e + 1?
ln(x) = -x+ e +1
Wie löse ich es nach x auf?
log x/Log e = -x+e+1
log x = log zur Basis e × ( -x+ e + 1) ?
3 Antworten
Hallo,
entweder wie MagicalGrill vorschlägt oder mit etwas Nachdenken:
Wenn x=e, dann ist ln(x)=1 und rechts heben sich -e und e auf und es bleibt auch rechts die 1 übrig.
Also: x=e.
Herzliche Grüße,
Willy
In diesem Fall kannst Du aber folgendes machen:
ln(x)=-x+e+1
x=e^(-x+e+1)=e^(-x)*e^e*e
x*e^x=e*e^e.
Jetzt siehst Du ganz klar, daß x=e.
Hätte mir fast denken können, dass du noch irgendeinen Trick auf Lager hast!
Klappt natürlich nur in diesem speziellen Fall.
Im allgemeinen bleibt nur die Lambertsche W-Funktion.
ln(x) + x = e + 1
e^(ln(x) + x) = e^(e + 1)
x * e^x = e^(e + 1)
x = LambertW(e^(e+1))
Naja, man könnte sehen/vermuten, dass x = e eine Lösung ist. Dies kann man auch schnell durch Einsetzen verifizieren...
Dann kann man die durch f(x) = ln(x) + x - e - 1 gegebene reelle Funktion betrachten und zeigen dass f'(x) > 0 ist, also f streng monoton steigend ist, also f insbesondere höchstens eine Nullstelle besitzt. Diese Nullstelle hat man ja bereits zuvor mit x = e gefunden, so dass x = e die einzige (reelle) Lösung der Gleichung ln(x) + x - e - 1 = 0 ist, und x = e daher die einzige (reelle) Lösung der Gleichung ln(x) = -x + e + 1 ist.
Ach ja ich bin so bl....! Klar jetzt sehe ich es auch!
ln(x) = logx/Loge
logx/loge = -x+e+1?
Hier steh ich auf dem Schlauch!
Wie forme ich es denn um, dass es sich auflöst! Das x=e ist habe ich schon graphisch! Ich finde nur die Umformung nicht dazu!