Wie rechne ich die Nullstelle von einer ln-Funktion aus?

4 Antworten

Dabei ist es hilfreich folgende zwei Dinge zu wissen -->

1.) Wenn in einem Bruch der Zähler Null wird, dann wird der Wert des gesamten Bruches Null.

2.) ln(x) hat für x = 1 den Wert Null.

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Daraus ergibt sich für 4 *(ln(x) / x) sofort, dass x = 1 sein muss.

Bei (ln(x) / 3) + 3) ist der Ausdruck Null, wenn ln(x) / 3 = -3 ist.

Es gilt -9 / 3 = -3, also muss ln(x) den Wert -9 annehmen, und das ist der Fall für e ^ (-9) = 0.0001234098041...

Wie sonst auch: du setzt x oder y bzw f(x) null und löst dann auf die übrig gebliebene Variabel auf. Bei ln musst du dafür wohl die Logarithmus-Regeln anwenden. Bei deinem ersten Beispiel sieht man zB direkt, dass kein Schnittpunkt mit der y-Achse vorliegt, da beim Nullsetzen von x durch null geteilt wird und das geht ja nicht.

Das geht nicht geschlossen von Funktionen der Form ln(x)*x bzw ln(x)/x kannst du x nicht bestimmen.

Die Lösung nennt sich übrigens Lambertsche W Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Die ist zwar x* e^x

Aber wenn du ln(x)*x = 0 nimmst und mit e hoch rechnest kommst du auf x*e^x

Sorry hab mich vertan.

die Lösung für x*e^x = 0 ist natürlich bei x = 0. Denn e^0 = 1.

Die Lambertsche W Funktion brauchst du wenn du zB x*e^x = 10 Lösen willst.

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@IIZI9I5II

Gar nicht ich habs komplett verhaun xD

Aber bei ln(x)/x ist die Nullstelle bei x = 1 weil da der ln(x) 0 wird und der Nenner nicht 0 ist.

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