Wie rechnet man das?

Hey,

es geht um folgende Aufgabe:

Zur Bestimmung der Gravitationsfeldstärke bzw. der Masse des Mondes wird die Schwingungsdauer T, = 3 s eins Fadenpendels bestimmt. Nach Verlängerung um Al = 1,11 m verdoppelt sich die Schwingungsdauer auf T2 = 6 s. Wie lang waren die beiden Pendel und wie groß ist die Gravitationsfeldstärke auf dem Mond?

Answer 1

[ProfFrink]

Zwischen der Periodendauer T eines Pendels in einem Schwerefeld der Stärke g und der Pendellänge L besteht folgender Zusammenhang.

$T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{L}{g}}$ Für das kurze Pendel kannst Du dann folgende Gleichung aufstellen:

$3s=2\pi\cdot\sqrt{\frac{L}{g}}$ Für das lange Pendel gilt

$6s=2\pi\cdot\sqrt{\frac{L+1,11m}{g}}$ Somit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten L und g. Das lange Pedel ist dann gerade 1,11m länger als das kurze.

Nach Auflösung des Gleichungssystems kommt heraus.

$g=1,62\frac{m}{s^2}$ und

$L=0,37m$ Das lange Pendel mißt dann 1,48m

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Raphael870]

Zuerst musst du die länge des pedels bestimmen. Du hast zwei zeiten gegeben und den längenunterschied des fadens, bei diesen zwei messungen. Aus der formel

T=2pi × wurzel(l/g)

erhält man den zusammenhang:

T ~ wurzel(l).

Verdoppelst du T, so verdoppelt man auch die andere seite :

2T ~ 2wurzel(l).

Aus der aufgabe weiß man nun (da 2×3 sec = 6 sec), dass

2wurzel(l) = wurzel(l + 1,11m)

gilt. Diese gleichung kannst du nach l umstellen. Der rest ist dann einsetzen.