Wie löst man bei diese Optimierungsaufgabe die 2.2 und 2.3?
Ich komme irgendwie auf 3,81 bei der 2.2 und verstehe nicht wie ich A(h) ableiten soll bei der 2.3
3 Antworten
Zum Definitionsbereich: h kann gegen 0 gehen (dann wird der Bottich immer länger und niedriger).
Wenn h wächst, kann im Extremfall a=0 sein und es bleibt ein Viertelkreis mit Radius h.
Dann muss der Umfang des Kreisbogens plus h = 10 m sein.
10 = 1/4 *2*h+h ergibt h = 3,89 (gerundet)
2.2) irritiert mich aus zweierlei Gründen.
Erstens: Den Definitionsbereich von "h" zu bestimmen ist inhaltlich falsch. Der Definitionsbereich wird über die Funktion bestimmt, die Werte selbst beziehen sich dann zwar auf "h", aber das nur mal am Rande.
Zweitens: Wie kommst du auf deine Lösung von 3,81? Wie der andere Kollge schon sagte, könnte das lediglich der Rundung geschuldet sein, aber was hast du gerechnet?
Denn: Du hast hier eine ganzrationale Funktion, die erstmal auf ganz R definiert ist.
Logisch macht es natürlich Sinn, sich nur die Werte der Funktion A(h) anzuschauen, die größer sind als Null.
Wenn du aber schaust, für welche Werte von "h" die Funktion größer ist als 0, dann kommst du nicht auf 3,89....
Der Plott bestätigt das übrigens
Pi lassen wir mal außen vor. Warum hast du denn so gerechnet wie du gerechnet hast? Leider kann ich mir gerade nicht vorstellen "wie" du gerechnet hast.
Du musst erstmal überlegen was du überhaupt zeigen willst bzw. was gefragt ist, und wie du dann da hin kommst. Ich habe dir in meiner Antwort ja schon hergeleitet was man zeigen muss.
Naja mein Gedankengang war, dass ich auf h kommen muss. Also alles bis auch h weg muss. Also auf beiden Seiten geteilt durch ½ weil die Funktion ja "10=½πh+h" ist. Was zu 20 auf der einen Seite führt und die ½ auf der anderen verschwinden lässt. Dann dachte ich, dass Pi ja auch nur eine Zahl ist um sie auf beiden Seiten verschwinden zu lassen habe ich also durch Pi geteilt. Was zu 6,3662 führt. Es sind nur noch h + h übrig. Zusammen gefasst sind das 2h. Also habe ich 6,3662 durch 2 geteilt. Das Ergebnis sind 3,18
Das klappt aus vielerlei Gründen so leider nicht.
1) Ja du musst zwar auf ein "h" kommen, aber die Frage ist welches. Du hast ja eine Gleichung also A(h) = ..... , das heißt du musst bei Termumformungen immer auf "beiden Seiten" das Gleiche tun.
2) wieso ist die Funktion 10 = 1/2*pi*h +h? Die Funktion im Zwischenergbnis sieht anders aus. Oder fehlt in deinem Foto ein Teil der Aufgabe?
Und wie man zur Lösung kommt von 3,89 kommt:
Wirklich keine Ahnung. Wie gesagt, es verwirrt mich sehr und ich akzeptiere nur die Lösungen die uns von meinem Mathelehrer gegeben wurden einfach nur
Ich würde die Lösung in dem Heft/Buch/Zettel, die da angegeben ist bei deinem Lehrer in Frage stellen. Schau dir dazu meine obige Antwort an.
Wiegesagt A(h) ist ganzrational und daher auf ganz R (also alle reellen Zahlen) definiert. Inhaltlich zu der Aufgabe muss die Fläche aber natürlich positiv sein, da negative Flächen in der Realität keinen Sinn ergeben!
Das heißt du musst gucken welche h die Funktion A(h) positiv ist, deshalb schreibst du "Funktion > 0" wie oben geschrieben. Wenn du dann nach h auflöst, kommst du auf das Ergebnis das ich oben geschrieben habe. Und das ist nicht 3,89
Der Definitionsbereich wird über die Funktion bestimmt
Ich meine, der Definitionsbereich wird über den Sachverhalt bestimmt, auf den die Funktion angewand wird.
Kannst du so eine Funktion ableiten?
f(x) = a * x - b * x²
Bestimmt. Das ist f'(x) = a - 2 * b * x
Dann kannst du auch diese hier Ableiten. Statt f steht da jetzt A. Die Variable ist nicht mehr x sondern h
A(h) = a * h - b * h² ---------> A'(h) = a - 2* b * h
Jetzt kannst du a ersetzen mit 10, also a = 10 und b = (1/4 * pi + 1). Das Interessante ist, dass a und b einfach Konstanten sind. Die verhalten sich beim Ableiten wie gewöhnliche Zahlen. Also a und b wieder einsetzen.
A'(h) = a - 2* b * h
A'(h) = 10 - 2* (1/4 * pi + 1) * h
Wenn du bei so etwas gar nicht weiter kommst, kannst du die Zahlen auch einfach ausrechnen.
A(h) = 10h - ( 1/4 pi + 1) * h² = 10h - 1,785h²
A'(h) = 10 - 3,57h
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Bei 2,2) kann es sein, dass du vorher gerundet haben könntest, (oder die). Wenn es nur so gering abweicht von der Lösung wird es schon passen.
Aber von wo kommt die +1 jetzt, es sind doch h², heißt es sollte noch 1 h in der Klammer übrig bleiben? Und warum wird die h² am Schluss nicht abgeleitet?
Und warum wird die h² am Schluss nicht abgeleitet?
Wird es doch? Mit 2 multiplizieren und Exponent um 1 verringern.
Beim Zwischenergebnis steht:
A(h) = 10h - 1/4 * pi * h² - h²
Das kann man auch schreiben als A(h) = 10h - (1/4 * pi * h² + h²)
Du kannst es wieder ausklammern, dann siehst du warum aus dem - nun ein + wird. Beim Ausklammern gilt die Minusklammerregel d.h. steht ein Minus vor einer Klammer, dann drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
Jetzt wird h² ausgeklammert:
A(h) = 10h - h² * (1/4 * pi + 1)
Ich habe mich bei der Frage leider vertippt. Ich bin auf 3,18 gekommen.
1. 10 durch 0,5 geteilt
2. 20 durch π geteilt
3. 6,3662 durch 2 geteilt
Und wahrscheinlich liege ich einfach komplett falsch mit meinem Rechenweg. Zuletzt mit Pi gerechnet habe ich in der 9ten und es verwirrt mich nun komplett.