Graphisches Ableiten?
Hallo wir machen gerade in Mathe Graphisches Ableiten und ich komme bei der Aufgabe 1 einfach nicht weiter. Weiß jemand vielleicht wie man da vorgeht?
2 Antworten
Wie im Text zu lesen (wenn auch sehr kurz und knapp) beschreibt die Ableitung das Steigungsverhalten der Stammfunktion.
Grafisch abzuleiten bedeutet einfach nur, die Steigung in sinnvoll gewählten Abschnitten abzulesen (bzw. zu berechnen) und ihre Werte auf der Y-Achse aufzutragen. Die X-Koordinate deines Ablesepunktes ist dabei auch die X-Koordinate für den einzutragenden Wert.
Mach dir am Anfang am besten eine Wertetabelle, z.B. mit x = {-2, -1, 0, 1, 2} in der ersten Spalte und die Werte der Steigung in der Spalte daneben.
Geometrisch kannst du dir die Ableitung einer Funktion als Tangente des Graphen in genau diesem Punkt vorstellen.
das heißt, dass die gerade die durch f(x) geht den Graphen von f auch nur an f(x) berühren (also Anliegen, aber eben kein Schnittpunkt, eher so dass die tangente sich ah den Graphen anschmiegt) soll sonst nicht.
das heißt du legst dir sozusagen einfach ein Lineal an und guckst wie sich die Tangenten verhalten. Als Beispiel f(x)=x^2: wenn x<0, dann sind die Tangenten fallende geraden, bei x=0 ist die tangente waagerecht, wenn x>0 nimmt die Steigung der Tangenten wieder zu.
also die erste Ableitung einer Funktion ist mehr oder weniger graphisch vergleichbar mit dem Anstieg des Graphen an der Stelle.
hoffe das wag verständlich und hilfreich :)