Wie löse ich diese Matheaufgabe?
Bitte so ausführlich wie möglich! Vielen Dank!
2 Antworten
Das ist eine Wissensfrage und eigentlich nichts zu rechnen.
Aufgabe a) eine doppelte Nullstelle x0 heißt, dass in der faktorisierten Form der Term (x - x0) quadratisch vorkommt - also als (x-x0)². Damit muss der Term mit - a zur Nullstelle x = -2 gehören
Aufgabe b) Die x-Achse "berühren" ist ein Synonym für "doppelte Nullstelle" (oder allgemeiner: Nullstelle mit einer geraden Vielfachheit) und wenn eine Funktion die x-Achse "schneidet" bedeutet das, dass die Funktion eine einfache Nullstelle hat (allgemeiner: Eine ungerade Vielfachheit hat). Damit ist die Aufgabe gleichartig zu Aufgabe a).
Das WIE kann ich dir erklären.
Die a) löst du einfach durch Nachdenken und durch die Anwendung des Satzes vom Nullprodukt.
Die b) erfordert schon einen komplexeren Ansatz. Da verwendest du die Definition einer Nullstelle. Zweimal, da du zwei Nullstellen hast. Und für die dritte Gleichung musst du die Ableitungsfunktion bilden und das Wort "berührt" interpretieren. "Berühren" läßt auf einen lokale Extremwert schließen.
Das war jetzt das WIE in sehr ausführlicher Beschreibung.
Ja, hast recht. Damit ist die b) genau so lösbar wie die a).
Man muss das nicht unbedingt als Steckbriefaufgabe behandeln. Bei dieser Funktion gibt es einen starken Zusammenhang zwischen einfachen/doppelten Nullstellen und schneiden/berühren der x-Achse.