Wie lange ist die Kante eines Würfels mit 150cm2 Oberflächeninhalt?
Weis jemand von euch, wie man das berechnet?
6 Antworten
Man teile 150 durch 6 (Flächen) und ziehe dann die Wurzel aus 25.
Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Seiten (Kanten) gleich lang sind. Der Oberflächeninhalt berechnet sich durch
Dabei ist a die Seitenlänge. Wenn du nun den Oberflächeninhalt kennst, kannst du ihn einsetzen und dann (oder vorher) die Formel nach a umstellen. Das geht so:
Jetzt wird durch 6 geteilt.
Jetzt die Wurzel gezogen, um das Quadrat zu eliminieren.
Jetzt kannst du O durch 150cm² ersetzen und a ausrechnen.
Die Fläche einer Seite ist 150cm²
Und es handelt sich um einen Würfel. Also ist jede Seite ein Quadrat.
Von Quadraten (bzw. Rechtecken allgemein) weisst Du, das die Fläche "Breite mal Höhe" ist.
Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang, also ist die Fläche eine Seitenlänge².
Wenn Du also die Fläche eines Quadrats hast, dann musst Du daraus nur die Quadratwurzel ziehen und erhältst wieder die Länge einer Seite.
Die Formel für die Oberfläche kennst du bzw. kannst sie herleiten, oder?
Wenn die Seitenlänge a ist, dann hat eine Seite die Fläche a². Ein Würfel hat 6 Seiten, also ist die Oberfläche 6 a².
Jetzt musst du nur noch diese Gleichung lösen:
6 a² = 150 cm²
150 cm^2 Oberfläche
Ein Würfel hat 6 Seiten
Eine Seite des Würfels: 150 cm^2 / 6 = 25 cm^2
Kante des Würfels: √(25 cm^2) = 5 cm