Wie berechnet man hier den Oberflächeninhalt?
Schreibe morgen eine Schularbeit und verstehe nicht wie man hier den Oberflächeninhalt berechnet.Aufgabe1010)a) Kann mir hier jemand helfen? Danke im Voraus
2 Antworten
Berechne den Flächeninhalt der verschiedenen Teilflächen. Es sind insgesamt 2 identische Dreiecke, 2 identische Rechtecke und ein weiteres Rechteck zu sehen, die die Oberfläche des Prisma ausmachen. Den Flächeninhalt Ar eines Rechteckes erhält man durch das Produkt aus Länge l und Breite b.
--> (Rechteckige Teilfläche) Ar = l * b
Für eines der Dreiecke sind alle 3 Seitenlängen gegeben und die zusätzliche Information, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Dies bedeutet, dass sich das Dreieck durch Anlegen eines gespiegelten Dreiecks zu einem einfachen Rechteck erweitern lässt. Die Fläche des ursprünglichen Dreiecks ergibt sich dann aus der Hälfte der Rechteck-Fläche. Länge und Breite des Rechtecks sind gegeben durch die Längen der Katheten des rechtwinkligen Dreiecks. Sei ka die Länge von Kathete a und kb die Länge von Kathete b des Dreiecks, so folgt die Fläche Ad des Dreiecks zu
--> (Fläche rechtwinkliges Dreieck) Ad = 0,5 * ka * kb
Damit folgt die Oberfläche Ao des Prisma hier zu
Ao = 2*Ad + 2*Ar1 + Ar2
mit Ad = 0,5 * 3cm * 5cm, Ar1 = 5cm * 9cm und Ar2 = 3cm * 9cm. Die gesamte Oberfläche ist somit gegeben durch
Ao = 15cm²+ 90cm² + 27cm² = 132cm²
Die Oberfläche eines Dreieckprismas berechnet sich aus den zwei gleich großen Dreiecksflächen plus dem Umfang des Dreiecks multipliziert mit der Höhe des Prismas.
Für 1010 a
Dreieckfläche Ad = 0,5 * 3cm * 5cm = 7,5cm^2
Umfang Dreieck Ud = 3cm+5cm+6cm=14cm
(die 6cm als Länge der Hypotenuse stimmt zwar nicht, weil mit Hilfe von Pythagoras auf zwei Stellen gerundet nämlich 5,83cm rauskommt, aber man soll hier wohl mit den 6cm rechnen)
O = 2 * Ad + Ud * 9cm = 2*7,5cm^2+14cm*9cm = 141cm^2