Wie kommt man auf den Kinematischen Zusammenhang?
Wir sollten in der Aufgabe in a) den Kinematischen zusammenhang zwischen phi1 und x3 nennen. Ich habe den ersten schritt mit x3=phi1*a selbst hinbekommen aber den 2. verstehe leider gar nicht.
Wieso muss man den 2. Überhaupt aufstellen in der Aufgabe ist ja nach phi und x3 gefragt. Ich verstehe leider auch nicht weshalb das alles im Bruch ist und woher die Werte herkommen
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen das ist leider mein größtes Problem in der Mechanik :/
Sind die letzten 3 Zeilen die offizielle Lösung, oder Deine?
Was meinst Du mit "den 2."?
die letzten 3 zeilen sind die offiziellen lösungen. Mit dem 2. meinte ich die 2. Bedingung mit phi2
2 Antworten
Ohne die KOS zu haben ist die Aufgabe etwas blöd. Man muss erstmal rätseln, wie überhaupt x1 und φ2 definiert sind.
Die erste Gleichung ist recht logisch, man rollt quasi am linken Seil hoch. Der Momentanpol ist am Seil, der Radius ist a und Winkelgeschwindigkeit ist ω. Integriert kommt man also auf x1 = a • φ1.
Jetzt braucht man noch einen Zusammenhang zwischen x1 und x3. Dafür stellt man die weiteren Gleichungen auf.
Der Balken 2 ist im Endeffekt auch nichts anderes als eine große Rolle mit Momentanpol im Lager. Analog zur ersten Gleichung kommt man leicht darauf, dass φ2 = x3/a ist. φ2 lässt sich aber auch über die Position des Balkenendes (x1') definieren mit φ2 = x1'/4a.
Eben diese Position des Balkenendes wird aber auch von x1 bestimmt, und diese Seite der Rolle doppelt so weit wie x1 vom Momentanpol der Rolle entfernt ist, ergibt sich auch x1' = 2a • φ1 = 2 • x1.
Jetzt kann man einfach die Gleichungen ineinander einsetzen und erhält das Ergebnis.
Wie du siehst braucht meine Lösung nicht explizit die erste Gleichung. Es ist oftmals klug, das System an einer Stelle zu schneiden (hier das Balkenende) und diese Schnittgröße von beiden Seiten in Abhängigkeit der interessanten Variablen zu formulieren.
An welcher Stelle? φ2 = x3/a?
Das ist das übliche wie auch schon bei der ersten Gleichung:
dφ/dt • r = dx/dt -> φ • r = x mit r = a
Die Rolle m1 bewegt sich mit x1 = a*phi nach unten.
Folglich bewegt sich das Seilende am Stab mit 2*x1 nach unten. Flaschenzug. Der Stab vollführt ja selbst eine Kreisbewegung. Seine Winkelveränderung phi2 ist ja nun als der Umfangsweg durch Radius definiert. Darum kommt es hier zu Bruchformulierungen. So gilt zum einen
phi2 = Umfangsweg / Radius = 2*x1 / 4a
und gleichzeitig kann man für den kleinen Radius eine zweite Gleichung aufstellen:
phi2 = x3/a
So steht am Ende die Gleichung da
phi2 = x3/a = 2*x1/4a
was man kürzen darf
x3/a = x1/2a
phi2 interessiert eigentlich gar nicht. Es hilft nur bei der Formulierung des Hebelgesetzes und ist nur eine Veranschaulichungshilfe.
Nun darf x1 durch a*phi1 ersetzt werden. Der Rest ist reine Algebra.
vielen dank für die ausfürhliche hilfe. Wie kommt man aber darauf dass x3/a im bruch steht?