Wie löse ich diese Aufgabe (Mechanik)?

Aufgabe: „an der Einfahrt einer belebten Autobahn steht ein Wagen A, der in 15 Sekunden auf 150 KMH beschleunigen kann. Es nähert sich ein Kfz B mit 120 KMH.

a) wie weit muss B von A noch entfernt sein, damit der Sicherheitsabstand von S0=150 m nie unterschritten wird?
b) wann findet die größte Annäherung statt?“

Ich denke ist es klar dass man eine Funktion aufstellen soll, die den Abstand in Abhängigkeit von der Zeit angibt. Bei mir sieht sie so aus:
D(t) = (at^(2)+S0)-vt

at^(2) bezieht auf A und vt bezieht sich auf B

Diese Funktion ergibt aber gar keinen Sinn. Verstehe nicht wieso. Kann mi einer weiterhelfen?

Answer 1

[Macintoshia]

Wagen A:

aA = vA/t = 41,67m/s / 15s = 2,78 m/s`2

vA = a*t = 2,78 m/s`2 * t

sA(t) = Integral vA(t) dt = 1,39 m/s`2 *t`2 + c

Wagen B:

vB = 33,33 m/s

sB(t) = Integral vB(t) dt = 33,33 m/s * t + c (definiere c = 0)

Abstand (Differenz der Wegfunktionen):

delta s (t) = 1,39 m/s`2 *t`2 + c - 33,33 m/s * t

geringster Abstand: Minimum von delta s(t):

Ableitung delta s(t) = delta v(t) = 2,78 m/s`2 *t - 33,33 m/s = 0

t= 11,99s = 12s

also geringster Abstand /größte Annäherung nach 12 s.

Setzte t = 12s in Abstandsfunktion delta s(t) ein:

delta s (12 s) = 1,39 m/s`2 *(12 s)`2 + c - 33,33 m/s * 12 s = 150 m

c = 349,8 m

Die Autos müssen 349,8 m entfernt sein, damit der Sicherheitsabstand eingehalten wird.