Tangente für Momentangeschwindigkeit bei ungleichmäßig beschleunigter Bewegung?
Bei ungleichmäßig beschleunigten Bewegungen, kann man die Momentangeschwindigkeit mithilfe des Einzeichnens einer Tangente an dieser Stelle und einem Steigungsdreieck. Wieso funktioniert, denn die Steigung einer Kurve ist unregelmäßig
3 Antworten
Leider hast du beim schreiben ein wichtiges Wort verschluckt. Ich nehme mal an du willst wissen, wie das funktionieren kann, richtig?
Wie bereits richtig gesagt, ist die Geschwindigkeit ihrer Definition nach die (momentane) Steigung im v-t-Diagramm, ganz unabhängig davon ob die Beschleunigung a nun konstant ist oder nicht.
Deine Frage lässt sich also umdeuten, dahingehend, was überhaupt mit der Steigung einer unregelmäßig, gegebenenfalls auf und ab verlaufenden Kurve gemeint ist. Die formale Antwort hat dir fjf100 gegeben. Im Prinzip hast du die Antwort aber implizit in deiner Frage bereits vorweggenommen. Was fjf100 in seiner Antwort nämlich beschreibt ist die Berechnung der Ableitung bzw. der Steigung der Tangente (welche immer ein Gerade ist) an die Kurve an eine bestimmten Punkt (t, v(t)) im v-t-Diagramm entspricht.
Letztlich ist die Antwort also: Es funktioniert, weil die Steigung der Tangenten die Definition der Geschwindigkeit darstellt.
Natürlich ist diese Definition nicht willkürlich, sondern entspricht exakt dem Phänomen, das wir als Geschwindigkeit wahrnehmen, nämlich, dass die Geschwindigkeit die Änderungsrate der Position eines Objekts darstellt.
Ich hoffe das bringt zumindest etwas Erleuchtung ;D
1) a(t)=... nun 2 mal integrieren
2) V(t)=.... +Vo hier ist Vo die Integrationskonstante C (Anfangsgeschwindigkeit)
3) S(t)=..... +So hier ist So die integrationkonstante C (am Anfang bei t=0 schon zurückgelegter Weg)
durchschnittliche Geschwindigkeit V=S2-S1)/(t2-t1) mit t2>t1
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL ergibt sich die "Momentangeschwindigkeit"
V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges "S" nach der zeit "t".
Die Momentangeschwindigkeit ist immer die Steigung im s-t Diagramm.
Das gilt auch, wenn a nicht konstant ist...