ungleichmäßig Beschleunigt Bewegung
Wie berechne Ich eine Strecke die ungleichmäßig beschleunigt wurde ? gibts dafür eine Formel ?
6 Antworten
Wenn s(t) die Abhängigkeit des zurückgelegten Weges von der Zeit ist, dann ist die Ableitung dieser Funktion nach der Zeit ṡ = ds(t)/dt = v(t) die Geschwindigkeit in Abh. von der Zeit. Die Ableitung von v(t) wiederum ist die Beschleunigung a(t) . Wenn nun a(t) gegeben ist, erhält man v(t) durch Integrieren von a(t), dh. es ist ∫ a(t) dt = v(t) und integriert man v(t) erhält man s(t).
In dem einfachen Fall dass a konstant ist, ergibt sich v(t) = ∫ a dt = a • t und s(t) = ∫ at dt = ½ a t².
Bei der harmonischen Schwingung zB ist s(t) = sin ωt , v(t) = ω cos ωt , a(t) = - ω² sin ωt .
Vorausgesetzt, dass es sich (im einfachsten Fall) um eine geradlinige, ungleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, ist festzustellen, dass die Beschleunigung (a) nicht konstant ist. Der in einem Zeitintervall zurückgelegte Weg (s) kann folglich NICHT mit der Formel
s = f(t) = a*t²/2 berechnet werden, sondern mittels Integration der Funktion v = g(t) im betrachteten Zeitintervall , falls diese bekannt ist oder mit der Funktion a = h(t) und der Anfangsgeschwindigkeit vor dem Beschleunigungsvorgang hergeleitet werden kann.
MfG
Nein, eine allgemeine Formel gibt es nicht. Wenn du die Beschleunigung als Funktion der Zeit kennst, also die Funktion a(t), dann kannst du durch zweimales Integrieren die Funktion s(t) herleiten.
Die zurückgelegte Strecke erhältst Du durch zweimalige Integration der Beschleunigung, die Dir dazu als (ungleichmäßige) Funktion der Zeit bekannt sein muß.
Strecke = 1/2 * Beschleunigung * Zeit²