Ungleichmäßige beschleunigte Bewegung?

Ich muss in Physik eine Teilweg Berechnung für eine ungleichmäßige Beschleunigung Bewegung durchführen weiß aber nicht wie und mit welcher Formel. Weiß mir da jemand zu helfen ?
Es liegt schon eine Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s vor und das Fahrzeug beschleunigt ungleichmäßig in 10s auf 20m/s. Der Graph ähnelt eine halben Parabel und ist in einen v(t) Diagramm gegeben.

Answer 1

[tunik123]

Das geht nur mit Integralrechnung.

So wie ich die Aufgabe verstanden habe, soll v(t) eine oben offene Parabel sein, deren Scheitelpunkt bei (0 s, 10 m/s) liegt und die durch den Punkt (10 s, 20 m/s) geht.

Da nur t >= 0 relevant ist, hat man praktisch nur eine halbe Parabel.

Die Gleichung der Parabel ist v = 10 m/s + k * t² (k = konstant).

Aus 20 m/s = 10 m/s + k * (10 s)² findet man k = 10 m/s³.

(Diese physikalische Größe nennt man "Ruck".)

Jetzt haben wir v = 10 m/s + t²/10 m/s³.

Den bis zum Zeitpunkt T zurückgelegten Weg findet man als

$s=\int_0^T(10\frac{m}{s}+\frac{t^2}{10}\frac{m}{s^3})\ dt\ =10\frac{m}{s}\cdot T+\frac{T^3}{30}\frac{m}{s^3}$

Um so etwas ausrechnen zu können, hat Newton (wie auch Leibnitz) die Integralrechnung erfunden.

Comments

[Ninaenk]

Vielen danke 🙏🏼

Answer 2

[Schwimmakademie]

moin,

eine parabel im v/t Diagramm entsteht auch bei einer glichmäßigt beschleunigten Bewegung. ISt es sicher, dass die Beschleunigung nicht konstant ist?

Comments

[Ninaenk]

Ja also am Anfang der 10s wird zb bei Sekunde 3 weniger beschleunigt als bei Sekunde acht. Also zum Ende hin steigt die Geschwindigkeit schneller an als am Anfang, wodurch eine Ungleichmäßige Beschleunigung vorliegt :) Jedoch weiß ich leider nicht wie den Weg bei eine ungleichmäßigen beschleunigten Bewegung berechnen kann.

[tunik123]

Die zeitliche Änderung der Beschleunigung (der sogenannte "Ruck") soll konstant sein. (so wie ich das verstanden habe) Dann wird a(t) eine lineare Funktion, v(t) eine quadratische Funktion (Parabel) und s(t) eine kubische Funktion.