Wie komme ich mit Kombinatorik auf die möglichen und günstigen Ereignisse?
Hallo,
ich übe gerade für den BaPsy und bei diesem Test steht man unter extremem Zeitdruck. Bei der Aufgabe handelt es sich um ein Laplace Experiment, bei dem man die günstigen durch die möglichen Ergebnisse teilt. Wie komme ich schnell mit einer Formel aus der Kombinatorik auf die günstigen und möglichen Ereignisse? Meiner Meinung nach muss man hier die Formel n^k anwenden, aber ich weiß beim besten Willen nicht was hier n oder k sein soll... Vielleicht bin ich auch komplett auf der falschen Spur. Natürlich kann man sich das auch einfach so überlegen, aber das nimmt zu viel Zeit in Anspruch und es müsste ja theoretisch auch einfacher gehen...
LG
2 Antworten
Ich mag es nicht, Formeln auswendig zu lernen. Was Du mit n^k willst, ist unklar. In irgendeine Formel irgendwelche Werte einzusetzen, um dann was sinnvolles zu berechnen, ist selten erfolgreich.
Nach meinem Gemecker jetzt auch mal was konstruktives 😉
Ich hätte es so berechnet wie Willy. Es geht auch langsamer, aber für Dich vielleicht nachvollziehbarer.
Die Kugeln in der ersten Urne nenne ich bl, rt und ge, die in der zweiten gn, bl und rt.
Dann gibt es folgende neun gleichwahrscheinliche Möglichkeiten:
bl + gn
bl + bl
bl + rt
rt + gn
rt + bl
rt + rt
ge + gn
ge + bl
ge + rt
Dabei gibt es 7 von 9 Möglichkeiten, zwei verschiedenartige Kugeln zu ziehen. Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 7/9.
... und noch ein Kommentar zu Willys Methode (Gegenwahrscheinlichkeit):
Hier wäre sein Verfahren nicht wirklich nötig gewesen. Aber um z.B. die Frage zu beantworten, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit zwei Würfeln mindestens eine Sechs zu würfeln, müsste man 36 Möglichkeiten betrachten. Das möchte man nicht.
Man könnte das so berechnen: Mit einem Würfel eine Sechs zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6. Für zwei Würfel wird das 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36. 1/36 muss man subtrahieren, weil der Fall "zwei Sechsen" doppelt berücksichtigt wurde. Man kann also schnell den Überblick verlieren. Spätestens bei drei Würfeln hört der Spaß auf.
Über die Gegenwahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel keine Sechs zu würfeln, ist 5/6. Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln keine Sechs zu würfeln, ist 5/6 * 5/6 = 25 / 36.
Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 36/36 - 25/36 = 11/36.
Hallo,
am schnellsten geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit.
Zwei verschiedenfarbige Kugeln sind alles außer Blau-Blau und Rot-Rot.
Diese Paare haben jeweils eine Wahrscheinlichkeit von (1/3)*(1/3)=1/9, insgesamt also 2/9.
Der Rest sind Kombinationen von verschiedenfarbigen Kugeln, also 1-2/9=7/9.
Herzliche Grüße,
Willy