Wie komme ich bei der Aufgabe auf die richtige Lösung (Physik, Rotation, Energie)?

...komplette Frage anzeigen Physik - (Schule, Physik, Erklärung)

4 Antworten

Zu den Zahlenwerten vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Haupttr.C3.A4gheitsmomente_einfacher_geometrischer_K.C3.B6rper

Zur Berechnung im Fall der Vollkugel vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Beispielrechnung:_Tr.C3.A4gheitsmoment_der_homogenen_Vollkugel (Da in den Tags "Schule" steht, kann es sein, dass ihr noch nie mit Mehrfachintegralen und Koordinatentransformationen in Kugelkoordinaten zu tun hattet - dann sind die 2/5 einfach ein Wert, den man aus einer Tabelle abliest.)

siehe Physik-Formelbuch "Rotationsenergie"

Massenträgheitsmoment Zylinder dünnwandig Jz=m*r²=1 kg*0,005²=2,5*10^(-3) kg m²

Massenträgheitsmoment  der kugel Jk=2/5*m*r²=2/5*1 kg*0,05^2=1*10^(-3)

Rotationsenergie ist Erot=1/2*J*w^2

Energieerhaltungssatz Epot=Ekin+Erot=1/2*m*V^2+1/2*J*w^2

Epot =Fg*h=m*g*h=1 kg*9,81 m/s²*2 m=19,62 J (Joule)

Wir sehen,das der Hohlzylinder ein höheres Massenträgheitsmoment hat und deshalb hat der Hohlzylinder eine geringere Drehzahl als die kugel um Epot zu erreichen.

Also ist die kugel schneller unten,weil sie sich schneller drehen muss ,als der Hohlzylinder.

a. Energiebeteiligung ist Epot=m*g*h  potenzielle Energie (Lageenergie)

Ekin=1/2*m*V² ist die kinetische Energie (geradlinige Bewegungsenergie)

Erot=1/2*J*w² Rotationsenergie

Zylinder Epot=1/2*m*V^2+1/2*Jz*w^2 mit V=U*n=2*r*pi*n und w=2*pi*n

m*g*h=1/2*m*(2*r*pi*n)^2+1/2*m*r²*(2*pi*n)² das m kürzt sich heraus

g*h=0,5*4*r²*pi²*n²+0,5*4*pi²*n²

g*h=4*r²*pi²*n² ergibt n=Wurzel(g*h/(4*r²*pi²))=9,81*2/(4*0,05²*pi²)=14,099 s^(-1)

Geschwindigkeit des Zylinders Vz=U*n=2*r*pi*n=2*0,05*pi*14,099=4,429 m/s

selbe Rechnung mit der Kugen

Eopt=m*g*h=1/2*m*V^2+2/5*m*w^2 auch hier kürzt sich m heraus

g*h=0,5*V^2+2/5*w^2 mit w=2*pi*n und V=2*r*pi*n

den Rest schaffst du selber .Ich habe für die Drehzahl der Kugel n=16,85 s^(-1) heraus.

Geschwindigkeit der Kugel V=2*r*pi*n=2*0,05*pi*16,85=5,29 m/s

prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.

Der Wert von 2/5 bei Kugel und 1 beim Holgzylinder kommen aus den Trägheitsmomenten der Körper, die man aber mit Schulmitteln eher nicht berechnen kann, man liest die Werte ab. Allerdings sieht man rein qualitativ ein, dass die Kugel schneller ist. Beim Holgzylinder steckt die Masse weiter außen als bei der Kugel, daher steckt mehr Energie in der Rotation und weniger in der kinetischen Energie.

Das f ist der Faktor beim Trägheitsmoment. Dieser ist 

bei einer Kugel eben 2/5
bei einem Hohlzylinder 1
bei einem massiven Zylinder 1/2

Was möchtest Du wissen?