Kondensator Energie gleich?
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter : mit welcher Geschwindigkeit müsste sich ein 10g schwerer Körper bewegen, damit er die Energie besitzt, die im Kondensator gespeicher ist? (kapazität=2,4mikroF, Spannung= 120V
2 Antworten
Die Energie steckt beim Kondensator im el. Feld und ist bei konstant anliegender Spannung gleich.. E= 0,5 *U*C^2
kinetische Energie ist E=0,5 m*v^2
durch gleichsetzen der Energien kannst du dann die Geschwindigkeit v ermitteln
ich habe einen kleinen Fehler drin. Die Spannung muss beim Kondensator quadriert werden, nicht die Kapazität!
Die elektrische Leistung ist definiert über:
p = u*i mit Spannung U und Stromstärke i
und zwischen Arbeit und Leistung herrscht die Beziehung:
W = dp/dt
Daher Integrieren wir nach der Zeit und erhalten:
--> W = Integral(t1, t2){ p dt} = Integral(t1, t2){ u*i dt}
Nun gilt für den Kondensator unter Gleichförmiger Belastung:
C = Q/U und mit i = dQ/dt
--> i = C*du/dt
Einsetzen liefert:
W = Integral(t1, t2){u*C*du/dt dt} = C*Integral(t1,t2){u*du/dt dt}
Wir erinnern uns an der Stelle an die Kettenregel, betrachte:
(u(t)^2)´ = u´(t)*2*u(t) = 2*u* du/dt
Damit folgt also, da das Integral die Umkehrung der Ableitung ist:
W = C*Integral(t1,t2){u*du/dt dt} = 0,5*CIntegral(t1,t2){2*u*du/dt dt}
--> W = 0,5*C*(u²(t2) - u²(t1))
Für u(t1) = 0 folgt dann die bekannte Formel:
W = 0,5*C*u²
Hier also:
W = 0.5*2.4*10^(-6)F *(120V)² = 0.01728 J = 17,28 mJ
Nun betrachten wir die Bewegung eines Körpers, es gilt:
W = F*ds mit dem Wegstück ds
in Integral Form:
W = Integral(s1, s2){ F ds}
wobei gilt: F(s) = a(s)*m(s) nach Newton
--> W = Integral(s1, s2){ a(s)*m(s) ds}
mit m(s) = const folgt dann:
--> W = m* Integral(s1, s2){ a(s) ds}
substituire nun: s = s(t) ---> s´(t) = v(t) = ds/dt
--> W = m*Integral(t1, t2){ a(s(t))*v(t) dt}
mit a(s(t)) = a(t) und der Beziehung: a(t) = dv/dt
folgt also:
--> W = m*Integral(t1, t2){ v(t)* dv/dt dt}
Wieder erinnern wir uns an die Kettenregel:
(v(t)²)´ = 2*v´(t) * v(t) = 2*v(t)*dv/dt
--> W = 0,5*m*Integral(t1, t2){ 2*v(t)* dv/dt dt}
Und da das Integral die Umkehrung der Ableitung ist folgt:
--> W = 0,5*m*( v²(t2) - v²(t1) )
für v²(t1) = 0 folgt dann die Bekannte Formel:
W = 0,5*m*v² = Ekin
Hier folgt also:
Ekin = Wel
--> 0,5*mv² = 0,5*C*u² II *2
--> mv² = Cu² II *1/m
--> v² = C*u²/m II sqr(...) "Quadratwurzel"
--> v = sqr( C*u²/m) = |u|*sqr(C/m)
Einsetzen der Werte liefert:
v = 120V* sqr(2.4*10^(-6)F/(0.01kg))
--> v = 1.85903 m/s
Umgewandelt in km pro h wäre das:
--> v = 6.7 km/h
Hier wird mit Kanonen auf Spatzen geschossen!
1/2 CU² = 1/2 mv² nach v auflösen...