Welche Kugel rollt schneller?
Eine kleine, leichte Eisenkugel und eine größere, schwerere Eisenkugel rollen aus gleicher Anfangshöhe eine schiefe Ebene (Metallplatte) herunter. Die größere, schwerere Kugel rollt schneller herunter und erreicht somit früher das Ende der schiefen Ebene. Warum?
Meine bisherige Überlegung: Es handelt sich bei beiden Kugeln um Vollkugeln. Das Trägheitsmoment der größeren Kugel ist größer (aufgrund der größeren Masse und des größeren Radius) als das der kleineren Kugel. Es wird also mehr Energie benötigt, um die größere Kugel in Rotation zu versetzen. Weil beide Kugeln anfangs die gleiche Menge Energie (Lageenergie) haben, die größere Kugel aber mehr Energie für die Rotation benötigt, hat die kleinere Kugel mehr kinetische Energie zur Verfügung und müsste daher eigentlich schneller sein. Aber das Ergebnis ist genau andersherum. Wo ist mein Denkfehler? Vielen Dank für eure Hilfe!
3 Antworten
Die große Kugel wie durch die Masse schneller beschleunigt als die kleine nach dem die Masseträgheit überwunden ist.
Die Lageenergie der großen kugel ist größer da Eh=mgh Der trägheitsmoment(Reibung) müsst auch gleich sein da die auflagefläche fast gleich is Daraus resultiert die schwere kugel ist schneller
Danke für den Hinweis auf meinen Denkfehler. Natürlich sind die Lageenergien der beiden Kugeln aufgrund der verschiedenen Massen nicht gleich. Die größere Kugel hat zu Beginn eine größere Lageenergie. Soweit kann ich folgen. Aber für die Rotation benötigt die große Kugel ja auch mehr Rotationsenergie als die kleine Kugel. Dann müsste ja die Differenz der Rotationsenergien kleiner sein, als die Differenz der Lageenergien der beiden Kugeln. In diesem Punkt bin ich mir nicht ganz sicher. Denn: Die große Kugel hat ungefähr die 4-fache Masse der kleinen Kugel, also auch die 4-fache Lageenergie. Die Rotationsenergie der großen Kugel ist aber um mehr als das 4-fache größer, weil die Masse linear und der Kugelradius quadratisch in die Rotationsenergie einfließen. Es gilt: E_rot=1/2 I w^2= 1/2 2/5 m r^2 w^2
Ich weiß, die Frage ist Uralt, aber:
Das stimmt doch gar nicht!
Man kann sehr leicht zeigen, dass die Beschleunigung unabhängig von der Masse und dem Radius der Kugel ist.