Warum rollte eine große Kugel weiter als eine kleine Kugel?

12 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Okay, das Stichwort heißt Trägheitsmoment, was der Beschleunigung entspricht. Dieses hängt von der Verteilung der Masse ab.

Die Formel wäre

J = 2/5 * mr²

(für eine massive Kugel)

Da jetzt die eine einen höheren Radius hat, ist das Trägheitsmoment J größer.

Alternativ kann man davon ausgehen, dass die größere Kugel bei gleicher Masse eine Hohlkugel sein muss, was nach der Formel für die Hohlkugel

J = 2/3 * mr² 

machen würde. Folge wäre ebenfalls ein größeres Trägheitsmoment, da 2/3 > 2/5.

Über die Zeit integriert wäre damit auch die Geschwindigkeit höher und erneut über die Zeit integriert damit auch der Weg. Vorausgesetzt, beide starten mit gleichen Bedingungen, sprich, selbe Anfangsgeschwindigkeit und selber Startpunkt.

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Das klingt schonmal recht gut und selbst bei gleicher Formel für J wäre r ja noch größer und zwar im Quadrat. Da werde ich mal drüber nachdenken. Danke.

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@numbi

Hm was ich dir erzählt habe war leider nicht ganz richtig.

J entspricht nicht genau der Beschleunigung sondern fließt in diese mit ein, aber im Nenner:

a = ( mr² / (mr² + J) ) * sin(alpha) g

damit wäre

a = ( 1 / (1 + y) ) * sin(alpha) g

mit y = 2/3 (Hohlkugel), 2/5 (Vollkugel).

Die Beschleunigung hängt also NICHT von Masse oder Radius, sondern nur von der radialen Verteilung der Masse ab.

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@robinfudd

Der Teil der Energie, der durch Rotation im System gespeichert ist, ist ja nur ein Teil der Gesamtenergie, der andere ist Ekin der translatorischen Bewegung. Die Summe beider ist am Ende der Rampe bei beiden Kugeln wegen der gleichen Höhedifferenz gleich. Daher reicht die Bertrachtung des Trägheitsmoments sicherlich nicht aus.

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@lks72

Jap, war ein bisschen eilig ich hatte das noch aus der Physikvorlesung im Kopf mit der Abhängigkeit von der Massenverteilung und wollte das gleich mal zum Besten geben ;-) Es MUSS ja von anderen Faktoren abhängig sein, da die Beschleunigung in dem Falle ja für die Vollkugel höher wäre, laut Fragestellung aber die Hohlkugel weiter rollt.

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Ich bin nicht sicher, ob die Aussage in deiner Frage stimmt.

Die Energie, welche die Kugeln am Ende der Rampe haben, beträgt E = m * g * h, ist also bei beiden gleich. Sie setzt sich zusammen aus einem Teil kinetischer Energie Ekin der Translationsbewegung und der in der Drehbewegung gespeicherten Energie Erot. Da wegen des höheren Trägheitsmoments der größeren Kugel Erot größer ist, bleibt für Ekin weniger, die größere Kugel ist am unteren Ende der Rampe also sicherlich langsamer, dafür hat sie mehr Erot, was ja nach und nach beim Ausrollen abgegeben werden kann. Welche Kugel jetzt letzendlich weiter rollt, ist so ohne weiteres nicht ersichtlich, man müsste die genauen Faktoren kennen, welche die (realen) Kugeln letztendlich dann bremsen (Reibung, Luftreibung, Unebenheiten etc.).

Massenträgheit! Je mehr Masse etwas hat desto schwerer ist es denGegenstand aufzuhalten bzw je länger dauert es bis keine Bewegungsenergie mehr vorhanden ist.Ein Lkw hat einen größeren Bremsweg als ein Kfz weil er mehr Masse hat.Ein Zug hat einen noch größeren weil er noch mehr Masse hat usw.

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immer wieder erstaunlich, wie viele Leute die Frage nicht durchlesen...

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i * m * v = k * m * u

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