Wie komme ich auf a (Streckfaktor), wenn ich Folgendes gegeben habe: 2 Nullstellen, Scheitelpunkt y=-2; 9. klasse, Gymnasium?
Folgende Aufgabe:
x1= -2
x2= 0,5
S(x/-2)
(x+2) (x-0,5)
2+0,5= 2,5
2,5:2= 1,25
-> S(1,25/-2)
X einsetzen
a(1,25+2) (1,25-0,5)
Dann komme ich auf
a= 2,4375, jedoch sagt die Lösung etwas anderes, aber wo ist mein fehler?
Danke!:)
2 Antworten
Der Scheitelpunkt liegt - wie du richtig erkannt hast - zwischen den Nullstellen. Und da unterläuft dir der Fehler...
(-2+0,5)/2 = -1,5 /2 = -0,75
Also liegt der Scheitelpunkt bei S(-0,75|-2)
Und damit solltest du jetzt - wie du es oben gemacht hast (Einsetzen) - weiterrechnen können :)
MERKE: Der Scheitelpunkt liegt bei einer Parabel immer in der Mitte der "reellen Nullstellen"
xs=(x1+x2)/2=(-2+0,5)/2=-0,75 Scheitel bei S(-0,75/-2
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys=a*(x+0,75)^2-2
mit x1=-2 und y=0 ergibt 0=a*(-2+0,75)^2-2 a=2/(-2+0,75)^2=1,28
Funktion f(x)=1,28*(x+0,75)^2-2
Ich kriege a=1,28 heraus, ist das korrekt?