Wie komme ich auf a (Streckfaktor), wenn ich Folgendes gegeben habe: 2 Nullstellen, Scheitelpunkt y=-2; 9. klasse, Gymnasium?

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Der Scheitelpunkt liegt - wie du richtig erkannt hast - zwischen den Nullstellen. Und da unterläuft dir der Fehler...

(-2+0,5)/2 = -1,5 /2 = -0,75

Also liegt der Scheitelpunkt bei S(-0,75|-2)

Und damit solltest du jetzt - wie du es oben gemacht hast (Einsetzen) - weiterrechnen können :)

MERKE: Der Scheitelpunkt liegt bei einer Parabel immer in der Mitte der "reellen Nullstellen"

xs=(x1+x2)/2=(-2+0,5)/2=-0,75 Scheitel bei S(-0,75/-2

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys=a*(x+0,75)^2-2

mit x1=-2 und y=0 ergibt 0=a*(-2+0,75)^2-2 a=2/(-2+0,75)^2=1,28

Funktion f(x)=1,28*(x+0,75)^2-2

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