Wie kann man von Schloss Neuschwanstein nach Innsbruck kommen ohne über München fahren zu müssen (gerne auch mit öffentlichen Verkehrsmitteln, wenn möglich)?

Gleich der erste Treffer: https://reiseauskunft.bahn.de/bin/query.exe/dn?ld=43158&country=DEU&protocol=https:&seqnr=1&ident=6n.01951158.1673417758&rt=1&OK#hfsseq2|6n.01951158.1673417758 - mit dem Bus nach Füssen, dann mit dem Bus nach Reutte, mit der Bahn nach Garmisch und von dort weiter nach Innsbruck.

Naja mit dem Auto ganz einfach. Fährst von Schwangau, wo das Schloss ist, Richtung Füssen und vor Füssen links nach Ziegelwies und dann über die Grenze nach Österreich. Dort nimmst du die E532 (Fernpass Bundesstraße) Richtung Fernpass über die Alpen bis du zur A12 kommst und der kannst du dann bis Innsbruck folgen. Die A12 ist jedoch mautpflichtig, dafür musst du die Vignette für Österreich kaufen.

Mit öffentlichen Verkehrsmitteln habe ich keine Ahnung wie es geht.

Schau doch mal bei Google-Maps oder iMaps nach. Da kannst Du auch die ÖPNV Strecke erfahren.

Mit dem Linienbus 2x umsteigen (Reute + Zams), etwas mehr als 3 Stunden.