Wie kann man erkennen, dass eine Korrelation, keine Kausalität ist und vice versa?

Bei einem kausalen Zusammenhang wird es schon auch eine statistische Korrelation geben (soweit zu "vice versa").

Schwierig ist es allerdings zuweilen, bei Korrelationen zweier Parameter auch den kausalen Zusammenhang nachzuweisen bzw. zurückzuweisen. Es sei denn, man kennt den Wirkungsmechanismus.

Ein kausaler Zusammenhang besteht, wenn A vorliegt, und daraus aus ursächlichen Gründen heraus B entsteht. Manchmal sieht es aber auch zunächst nur danach aus. Will man beweisen, dass keine Kausalität vorliegt, so kann man natürlich eine Reihe von Einzelexperimenten durchführen (oder Fallbeispiele finden), in denen gezeigt wird, dass aus A doch nicht B folgt, z. B. wenn man eine andere Bedingung weglässt, die häufig mit A vergesellschaftet ist.

Als Beispiel könnte man die These diskutieren: "Übergewicht (Adipositas) führt zu Dummheit." Es gibt eine deutliche Korrelation zwischen der Prävalenz von Übergewicht und einem niedrigen sozioökonomischen Status, der wiederum mit niedriger Bildung korreliert ist.

Sozioökonomischer Status, Übergewicht und Adipositas im Kindes- und Jugendalter – Deutsches Ärzteblatt

Aber es ist nicht so, dass das Übergewicht Schüler*innen am Lernen hindern würde. Vielmehr gibt es komplexe Zusammenhänge. Eine gemeinsame Ursache ist die sozioökonomische Herkunft, und diese bedingt zum einen ein erhöhtes Risiko zur Entstehung von Adipositas, zum anderen geringere Bildungschancen.

Es ist nur ein kleiner Nebeneffekt, dass man bei mangelnden Bewegungserfahrungen schlechter z. B. mathematische Zusammenhänge begreifen kann.

Zudem führt ebenfalls eine ungesunde Ernährungsweise zum einen zu Übergewicht und zum anderen bei Mangel an bestimmten Nährstoffen oder bei Zuckerüberschuss zu geringerer Konzentrationsfähigkeit.

Es hängt davon ab, ob man bei einer x-y-Korrelation sagen kann "x verursacht y".

Oft sind es halt einfach nur Gegebenheiten, z.B. geometrische Zusammenhänge (Fläche/Durchmesser usw.).

Wenn eine Kraft oder ähnliches auf der x-Achse steht, ist die Korrelation definitiv kausal.

Bei komplexeren statistischen Korrelationen besteht oft die Möglichkeit von Fehlinterpretationen. Dann sind sie aber trotzdem noch kausal.

Vice versa: Kausalität ist keine Korrelation, wenn Ursache/Wirkung nicht quantitativ variiert werden.

Aus mathematischer Sicht berechnest Du nur die Korrelation, also ob ein Zusammenhang zwischen 2 Variablen vorhanden und wie groß dieser ist. Der Rest ist je nach Sachlage Logik, Erfahrung... Einer Kausalität nähert man sich an mit einer Pfadanalyse, einer Form der Regressionsanalyse.