Wie kann man die Lösungsmenge mit dem Satz von Vieta bestimmen?

Die Gleichung x^2 + 9x - 22 = 0 ist vorgegeben. Nun soll ich mit den Satz des Vieta herausfinden, ob die Lösungsmenge richtig ist. (L = {2; - 11}) Wie soll man jetzt vorgehen?

Answer 1

[Ellejolka]

aufschreiben:

x1 * x2 = q  -> 2 * (-11) = -22

x1 + x2= -p -> 2 + (-11) = -9

Comments

[lToml]

danke endlich verstanden, aber wieso -p und nicht nur p? 

[Ellejolka]

@lToml

so heißt der Satz; musst du nur wissen aber nicht beweisen.

Answer 2

[PeterKremsner]

Führ eine quadratische Gleichung brauchst du den Satz von Vieta nicht.

Aber wenn du ihn verwenden sollst, dann musst du eine Nullstelle finden ich nenn sie mal x1

Und dann machst du eine Polynomsdivision x^2+9x-22/(x-x1), da kommt dann ein Polynom erster Ordnung raus und die Nullstelle von dem ist deine zweite noch fehlende Nullstelle

Answer 3

[Volens]

Zur Probe kann man den Satz von Vieta schon verwenden.
Ausgehend von x² + px + q

addierst du deine beiden Lösungen. Dann muss -p herauskommen.
Wenn du sie multiplizierst, kommt q heraus.

Wenn nicht, hast du falsch gerechnet.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[lToml]

Und wie soll man das bei der Arbeit genau aufschreiben? 

[Volens]

@lToml

Für normierte quadratische Gleichungen der Form "x² + px + q" gilt nach Vieta:
x₁ + x₂ = -p
x₁ *  x₂ = q

Answer 4

[Rhenane]

Der Satz von Vieta sagt folgendes aus:
x²+px+q=0, dann ist x1+x2=-p und x1*x2=q;
Setze jetzt die vorgegebenen Lösungen ein (x1=2; x2=-11) und schaue ob das richtige rauskommt...

Answer 5

[juliaaaa99]

X= - p/2 +_ Wurzel aus (p/2 ) 2 - q