Mathe: Sonderfälle bei Gleichung?
Hallo, ich habe hier Probleme bei diesen Sonderfällen beim herausfinden der Lösungsmenge. Es wäre nett, wenn .ur jemand weiter helfen könnte.
3 Antworten
Klammern lösen; bei Brüchen die Gleichung mal Hauptnenner; ordnen usw
dann Additionsverfahren; dann Probe durch einsetzen.
ad b: jede Gleichung stellt graphisch eine Gerade dar.
Wenn du beide Gleichung vereinfachst so weit wie möglich, erhältst du jeweils x=-2 → es ist somit 2× die gleiche Gerade → daher gibt es unendlich viele Schnittpunkte (nämlich die Gerade selbst) in der Form (-2/y)
ad a: die 2. Gleichung ergibt vereinfacht x=3/2 (eine senkrechte Gerade) → einsetzen in die erste Gleichung (umgeformt nach y): y=1/3·9/2·x-18·9/2 → y=9/4-81=-78,75
ad c) Für beide Gleichung ergibt sich nach Vereinfachung: 0=0 → Lösungsmenge ist somit das gesamte Koordinatensystem; mathematisch: L=ℝ×ℝ
Das einzig "Besondere" ist hier, dass bei der 2. Gleichung von a) nur x vorkommt. Also einfach nach x auflösen, Ergebnis in die 1. Gleichung einsetzen, fertig. Bei b) und c) musst Du erst die Klammern auflösen, dann so umstellen, dass die x'e und y's zusammengefasst werden können und eins der bekannten Verfahren zum Lösen anwenden...
allerdings war das Problem bei b), dass das y verschwindet bei beiden und dann am Ende 0=0 steht
ah, ok, sry, hab bei b1) zwar gesehen, dass y wegfällt aber die andere nicht weiter beachtet.
Bei b) kommst Du in beiden Gleichungen auf x=-2; d. h. die Lösungsmenge wäre dann L={(-2|y)}, d. h. die Lösungsmenge ist unendlich, mit x=-2 und y beliebig aus dem Definitionsbereich...
bei c) erhältst Du beide Male 0=0; d. h. hier ist die Lösungsmenge wieder unendlich; hier ist sogar jedes beliebige Paar (x|y) möglich, d. h. egal was Du für x einsetzt, kannst Du auch für y jede mögliche Zahl einsetzen...
Wie man das nun mathematisch exakt notiert, da bin ich nun auch nicht 100% sicher...
Bei b) würde ich schreiben L={(-2|y)}; y € IR
bei c) L={(x|y)}; x,y € IR
(hierfür aber keine Garantie auf Korrektheit der Notation...)
wie würde dann die Funktion lauten?