Lösungsmenge berechnen?
Wie berechne ich die Lösungsmenge dieser Gleichung?:
(2x+6)(5x-10)=0
10x hoch 2 -20x+30x-60=0
10x hoch 2 +10x-60
....?
4 Antworten
2x*5x = 10x²
2x * -10 = -20x
6 * 5x = 30x
6 * -10 = -60
Daraus ergibt sich
10x² - 20x + 30x -60
= 10x² + 10x - 60
Lösungsmenge für was? Nullstellen?:
10x² + 10x - 60 = 0 | :10
x² + x - 6 = 0
x = -1/2 +- Wurzel(1/4 + 6)
x = -1/2 +- 5/2
x = {2; -3}
Proben:
Für 2
f(2) = 10*2² + 10*2 - 60
= 10*4 + 20 - 60
= 40 - 40
= 0
und für -3
f(-3) = 10*(-3)² + 10*-3 - 60
= 90 - 30 -60
= 0
Haben also richtig gerechnet.
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Ansonsten ergeben sich die Nullstellen auch aus dem Produkt. Das Produkt ist 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist:
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
und
5x - 10 = 0
5x = 10
x = 2
Kompliziert? Nein! ;-)
Unnötig? Bei den Nullstellen ja, aber wenn er die Lösungsmenge für z.B. 10 sucht? Wie wendest du da die Produktregel an?
Hast du die Frage nicht richtig gelesen?
Es geht nicht um eine Funktion und auch nicht um "Nullstellen". Es geht um die Lösungsmenge einer gegebenen Gleichung.
Gesucht ist einfach nur die Lösungsmenge der Gleichung (2x+6)(5x-10)=0
"Lösungsmenge für z.B. 10"
Was soll das denn bedeuten? Das macht doch überhaupt keinen Sinn!
Wieso sollte das keinen Sinn machen?
(2x+6)(5x-10)=10
Lös nach x auf ohne die Klammern aufzulösen! Die Produktregel funktioniert also nur für die Nullstellen.
1.) Es macht keinen Sinn, weil es NICHTS mit der Frage zu tun hat!
Du hast dir da eine ganz neue Gleichung ausgedacht, die niemanden interessiert!
In der Frage geht's um die Gleichung (2x+6)(5x-10)=0 und um keine andere Gleichung.
2.) Das Wort "Nullstellen" ist völlig fehl am Platz, da es hier nicht um Funktionen geht.
3.) Die Bezeichnung "Produktregel" ist in diesem Zusammenhang ebenfalls falsch. Die Produktregel ist was ganz anderes und die benutzt man beim Ableiten.
Hier bei der Lösung der Gleichung aus der Frage wird der Satz vom Nullprodukt angewendet.
1.) Ja und nein. Ich habe ihm 2 Wege aufgezeigt. Der eine Weg funktioniert nur, wenn man wissen will, wann die quadratische Funktion Nullstellen aufweist. Die andere Variante funktioniert immer.
2.) Ach nicht? Ist es etwa keine quadratische Funktion, weil er kein f(x) = davor geschrieben hat?
3.) Zum einen Korinthenkackerei - Bürokrat oder sowas? Zum anderen: Es ist eine Regel, dass das Produkt null ist, wenn ein Faktor null ist. Ergo -> Produktregel. Nur weil es ebenfalls eine Produktregel für Ableitungen einer Funktion gibt, ist Produktregel trotzdem eine sehr oberflächlicher Bezeichnung, die keine universell gültige Bedeutung hat.
Eine weitere Produktregel ist zum Beispiel, dass man die Faktoren miteinander tauschen kann und das Produkt das selbe bleibt.
4.) Ich kann mit Leuten wie dir nicht viel anfangen, daher tue ich uns beiden einen Gefallen und werde dich blockieren. Schönes Leben noch! <3
Ich bin Mathematiker.
Und was du hier mit der Mathematik machst, das ist einfach nur haarsträubend und gruselig!
Bitte verschone zukünftig Fragesteller bei Mathe-Fragen vor deinen abstrusen Behauptungen, die du dir ausgedacht hast, die aber mit Mathematik - so wie sie in der Schule und in der Uni gelehrt wird - nichts zu tun haben.
Bitte verschone
Du hälst dich ja selbst nicht dran, da du mir immer noch deine unerträgliche Gesellschaft aufzwingst!
Und was wird in Schulen und Unis nicht gelehrt? Klammern aufzulösen? Ehm, na dann...
In der Schule wird nicht so etwas Falsches gelehrt wie einige deiner Behauptungen:
- Deine Annahme, dass eine Gleichung eine Funktion sei
- Dein falsches Verständnis von Nullstellen
- Deine falsche Bezeichnung von mathematischen Regeln. Satz vom Nullprodukt, Kommutativgesetz, Produktregel das sind 3 ganz unterschiedliche Regeln, von denen nur EINE Produktregel heißt: Die beim Ableiten.
In der Schule lernen die Schüler, Aufgaben zielgerichtet zu lösen.
Wenn es bei einer Aufgabe ein überflüssiger Umweg ist, Klammern auszumultiplizieren, weil die Lösung viel einfacher zu erreichen ist, wenn man die Klammern NICHT ausmultipliziert, dann ist das der Weg, den man in der Schule lernt.
Und dass es keinen Sinn macht, sich einfach eine neue Gleichung auszudenken, die mit der Gleichung aus der Aufgabe NICHTS zu tun hat, das lernt man ebenfalls in der Schule.
In der Schule wird nicht so etwas Falsches gelehrt wie einige deiner Behauptungen:
Deine Annahme, dass eine Gleichung eine Funktion sei
Definition einer mathematischen Funktion:
Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
Das lässt schon entsprechend viel Interpretationspielraum, da eine Gleichung diesem Kriterium auch gerecht wird. Allerdings lässt sich eine Funktion in der Regel durch eine Gleichung beschreiben. Von daher wieder Korinthenkackerei!
Dein falsches Verständnis von Nullstellen
Ich dachte immer, Nullstellen beschreibt in einem Koordinatensystem, an welchen Punkten die Achse geschnitten wird. Das schließt für mich aber ebenfalls ein, welche Werte in einer Gleichung mit Unbekannten, die Gleichung 0 werden lassen.
Korinthenkackerei Teil 2!
Deine falsche Bezeichnung von mathematischen Regeln.
Die Produktregel wie du sie nennst ist einfach nur ein anderes Wort für die Leibnizregel. Es gibt aber unbedingt sehr viel mehr Regeln rund um das Produkt. Nur weil irgendein armseeliger Korinthenkacker irgendwann mal auf die Idee kam diese spezielle Regel Produktregel zu nennen (was insofern bescheuert ist weil es genau die gleiche Anzahl an Buchstaben hat und oben drein den "Entdecker" oder Beschreiber "entruhmt"), heißt das lange nicht, dass man diesem Noname nachplappern muss.
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Und dass es keinen Sinn macht, sich einfach eine neue Gleichung auszudenken, die mit der Gleichung aus der Aufgabe NICHTS zu tun hat, das lernt man ebenfalls in der Schule.
Man lernt ebenfalls in der Schule, dass viele Wege nach Rom führen und man keine richtige Antwort als falsch deklariert, insbesondere wenn der Hilfesuchende kaum Hilfe suchen würde, wenn er sich das alleine herleiten könnte.
Weißt du warum Mathematiker in der Regel so unfähig sind, Mathematik zu lehren? Weil sie solch schrecklich pedantische und engstirnige Klugscheißer sind, die vergessen haben, dass Mathematik für die meisten kein heiliger Gral, sondern nur Mittel zum Zweck ist! Sie wollen wissen wie es funktioniert, ohne jahrelanges Studium. Daher gibt man ihnen, wenn möglich, einen allgemeingültigen Weg an die Hand und weist höchstens auf Abkürzungen/Vereinfachungen hin.
And guess what: Das war genau das, was ich getan habe. Ich werde mich dafür nicht schämen und garantiert werde ich nicht aufhören auf andere Fragen zu antworten, nur weil ich außerhalb deiner ach so wertvollen (und menschengemachten) Normen "spiele".
Deine unsinnigen Ausschweifungen sind keines weiteren Kommentars würdig.
Ende und Aus.
Kommt von dem Typen, der ewige Abschweifungen davon hält, welche Ausdrücke man wenn verwenden darf, in seine schier endlosen Engstirnigkeit und Arroganz? Na dann...
Ansonsten ergeben sich die Nullstellen auch aus dem Produkt.
Und das ist der wesentlich einfachere Weg, wenn das Polynom schon als Produkt vorliegt.
Mag schon sein, trotzdem kann man auch einfach die Klammern auflösen - so what?
Wenn ich von Köln nach Frankfurt will, fahre ich auch nicht über Berlin, obwohl ich's kann.
Es ist einfach ein schlechter Rat. Tut mir leid für dich, dass du dir die Arbeit gemacht hast.
Stimmt, aber wenn du einen Routenplaner an die Hand gegeben möchtest, dann veranschlagst du dafür auch nicht grundsätzlich nur die Straßen die von Köln direkt nach Frankfurt führen, denn sonst funktioniert es mit keiner anderen Stadt.
Daher gilt: Klammern auflösen funktioniert immer, die Gewissheit welchen Faktor mindestens eine Klammer haben muss aber nur, wenn man die Gleichung null setzt.
Daher mein Beispiel: (2x+6)(5x-10)=10
Lös' das, ohne die Klammern aufzulösen!
Die Lösung deiner Gleichung ist
X1/2 = -½ ± √(7¼)
Aber das war nicht die ursprüngliche Frage:
Wie berechne ich die Lösungsmenge dieser Gleichung?:
(2x+6)(5x-10)=0
Das hat der FS nicht null gesetzt, sondern war so vorgegeben.
Das war nicht meine Frage, meine Frage war:
Wie löst du (2x+6)(5x-10)=10 ohne die Klammern aufzulösen?
Kannst du nicht? Dann kritisier nicht, dass ich ihm neben der verkürzten Lösung, gleichzeitig den Weg an die Hand gegeben habe, wie er jede Gleichung dieser Art grundsätzlich lösen kann.
Satz vom Nullprodukt anwenden:
- Nullstelle ist, wenn der erste Faktor 0 ist, also wenn 2x+6=0
- Nullstelle ist, wenn der zweite Faktor 0 ist, also wenn 5x-10=0
Auf keinen Fall zuerst ausmultiplizieren!
Das ist 1. eine weitere Quelle von ärgerlichen Fehlern und 2. ein Umweg, der dich von der Lösung weg- statt hinbringt.
Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist...
Alle x Werte, für die dein Produkt 0 wird, ist also eine Lösung...
richtig gerechnet - ja.
Aber viel zu kompliziert ;-)