Wie kann man das im Kopf oder aufm Papier ausrechnen?
3 Antworten
Da du nach Kopfrechnung fragst, erkläre ich, wie ich mir das überlegen würde.
- Da sich das Volumen umgekehrt proportional zum Luftdruck verhält (d.h. p⋅V=const.), kann man über den Proportionalitätsfaktor der beiden Volumen auf den kritischen Luftdruck schließen.
- Die Frage ist also: was ist der Faktor zwischen 120 m³ und 120 m³, bzw. um wie viel ist 210 m³ größer als 120 m³? Man erhält den Faktor, indem man 210 m³ mit 120 m³ ins Verhaltnis setzt:
Die Kubikmeter fallen weg und den Faktor 10 kann man auch im Kopf schnell wegkürzen, d.h. es bleibt 21/12. Hier kann man nochmal mit 3 kürzen und man erhält den Proportionalitätsfaktor 7/4.
- Da Volumen und Lufdruck umgekehrt proportional sind und das Volumen 7/4-mal so groß ist, wenn der Ballon platzt, dann ist der kritische Luftdruck 4/7 des Ausgangswertes von 1013 hP.
- Es gilt also im Kopf abzuschätzen, wie viel 4/7 von 1013 ist.
4 mal 1013 ist etwa weniger als 4060 (weil 4⋅15=60). Das müssen wir jetzt durch 7 teilen. Wenn man sich das kleine Einmaleins ins Gedächtnis ruft, weiß man, dass 6 mal 7 gleich 42 ist. 4200 wäre also 600 mal 7.
4060 ist aber etwas weniger als 4200, also ist das 7 mal "etwas weniger als 600".
Das schließt die Lösungen D und E aus, und lässt Lösung C vermuten.
580 ist 20 weniger als 600 und weil 7 mal 20 gleich 140 ist, ist 580 mal 7 also 140 weniger als 4200. 4200 minus 140 ist 4060, was genau der Wert ist, den wir als Näherung für 4 mal 1013 genommen haben.
Da unsere Näherung sich im Promillebereich befindet (weniger als 2 pro 1000), kann man Lösung B ausschließen und Lösung A allemal.
Das liest sich jetzt vielleicht etwas umständlich, aber das ist das, was in meinem Kopf abläuft, daher die stream-of-consciousness-Formulierung. 😉
deine Formel ist schon richtig.
es sollte 580 heraus kommen.
bei Proportional müsstest du die Zahl im Verhältnis vergrößern oder verkleinern.
Bei Umgekehrt proportional muss das Produkt (1013 x 120) gleich ( 580 x 210) sein
210 sind 7/4 von 120.
Folglich darf der Druck 4/7 von 1013hPa nicht unterschreiten.
Da bist Du bei etwa 580 hPa
Vielen dank! Klasse🏅