Wie kann ich (2x-12)²=4x² berechnen, wenn die Lösung x=3 sein soll?
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
3 Antworten
Du ziehst auf beiden Seiten die Wurzel und erhältst
2x - 12 = 2x
Das hat offensichtlich keine Lösung
Deswegen ziehen wir die Wurzel auf der einen Seite regulär, auf der anderen Weise ziehen multiplizieren wir das Ergebnis mit -1. Da beim Rückquadrieren das -1 wegfallen würde, dürfen wir das (-1)² = 1 und mit 1 kann alles multipliziert werden, die Anfangsgleich wäre nur um
(2x - 12)² = 1 * 4x² = (-1)² * 4x²
erweitert. Von dieser Erweiterung die Wurzel wäre
2x - 12 = -2x
4x = 12 --> x = 3
Natürlich könnte man das (-1) auch auf der anderen Seite ansetzen
(-1)² * (2x - 12)² = 4x²
Klammer auflösen, alles auf eine Seite bringen und dann die Mitternachts- oder pq-Formel anwenden.
Dein Zwischenergebnis sollte in folgendem Format vorliegen:
ax² + bx + c = 0
(2x - 12) = +-2x
2x - 12 = 2x
keine Lösung
2x - 12 = -2x
x = 3
Mitternachtsformel braucht er nicht; der quadratische Term
hebt sich weg.