Wie heißt das Fachwort für einen mathematischen Beweis durch probieren?

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6 Antworten

Hallo,

eine Annahme, der Richtigkeit durch Probieren nachgewiesen ist, nennt man empirisch (also aufgrund von Erfahrung) belegt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
20.06.2016, 13:26

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Durch Probieren kann man nur etwas Widerlegen, dass nennt man dann allgemein Falsifikation, das Wort meint aber generell das widerlegen einer Vermutung.

Du kannst natürlich eine Vermutung in einer gewissen Zahlenmenge validieren.

Zb die 3n +1 Vermutung.

Da wurde mit Computern festgestellt dass sie bis jetzt für alle eingesetzen Zahlen gilt, wie hoch die Zahlen dabei waren weiß ich nicht.

Du hast jetzt 3n+1 Vermutung zwar nicht bewiesen aber du kannst sie im Intervall 1 <= n <= N wobei N die höchste geprüfte Zahl war, als Bewiesen ansehen und verwenden.

Bei Vermutungen im Raum der reellen Zahlen ist das aber leider nicht mehr möglich, zumindest nur bis zur Maschinengenauigkeit.

Eine Menge von Zahlen für welche die Vermutung gilt kann man aber trotzdem Bestimmen.

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Hier würde der Begriff "Theorie" passen.

Diesen Begriff verwendet man wissenschaftlichen Bereichen, um Aussagen, welche auch durch Experimente unterstützt sind, zu definieren.

Ist die Theorie durch "Ausprobieren" bestätigt, ist sie "verifiziert".

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Eine vollständige Enumeration testet alle denkbaren Lösungskandidaten durch. Für viele Optimierungsprobleme ist das bis heute leider die einzige Möglichkeit, eine Lösung (oder alle Lösungen) zu finden. Aber auch in der Graphentheorie und Kombinatorik wird dieses Verfahren gern genutzt.

Nur stößt man dabei ganz schnell an die Grenzen seiner Rechen- und/oder Speicherkapazität. Beispiel "Problem des Handlungsreisenden":

Die kürzeste Rundreise durch 15 Städte findet man in 24 Stunden, wenn man jede mögliche Tour in einer Mikrosekunde berechnen kann. Bei 16 Städten braucht man dafür gut zwei Wochen, bei 17 Städten 8 Monate, bei 18 Städten 11 Jahre, usw.

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Ich denke worauf du hinaus willst ist entweder ein "brute force algorithmus" oder, als Oberbegriff, bzw. Bereich der Mathematik, der sich damit befasst: Numerik.

Es geht dabei genau darum, Dinge durch ausprobieren herauszufinden, wie zum Beispiel ein Integral, was man nicht analytisch lösen kann (man kann es nicht berechnen), welches dann einfach durchprobiert wird.

Oder wenn du ein Passwort so lange ausprobierst, bis du das richtige hast.

Die andere Variante ist die Falsifikation, das wäre ein Beweis, im engeren Sinne (Lösung und Beweis sind zwei verschiedene Dinge).

Dabei findest du **ein** Gegenbeispiel und widerlegst eine ganze Annahme oder Theorie, denn eine Theorie müsste allgemein gültig sein, was bei einem einzigen Gegenbeispiel automatisch nicht der Fall ist.

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Das kommt drauf an, WAS du beweisen willst.

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