Wie fasse ich diese Aufgabe zu einer Potenz um?

Wie fasse ich diese Potenz zusammen? Lösung soll scheinbar [3^n+2] sein, allerdings kann ich den Rechenweg nicht nachvollziehen. Und welches Potenzgesetz wurde angewendet?

Answer 1

[Halbrecht]

potenzgesetz ? 

Nur eines 

Gleich Basis , multiplizieren , Exponenten addieren

.

Aber vorher wurde nur umgeschrieben mit Verstand

6 = 2*3 = 2*3^1

daher

2*3^1*3^n (Gesetz angewendet)

2*3^(n+1)

.

Kein Potenzgesetz

2 mal was + 1 mal was = 3 mal was

.

3*3^(n+1) = 3^1 * 3^(n+1)

Answer 2

[JensR77]

Du kannst bei einer Addition nur gleiche Terme zusammenfassen.

Was man hier machen kann, ist das 3ⁿ⁺¹ als 3 * 3ⁿ zu schreiben.
Dann hast du in beiden Summanden ein 3ⁿ dastehen, was du dann ausklammern kannst:

$6\cdot3^n+3^{n+1}=6\cdot3^n+3\cdot3^{n\ }=3^n\left(6+3\right)$

6+3 ist natürlich 9, was wiederum eine 3er-Potenz ist, nämlich 3². Somit ergibt sich:

$3^n\left(6+3\right)\ =\ 3^n\cdot3^2\ =\ 3^{n+2}$

😀

ETA: Ich habe gerade die Antwort von Rübezahl gesehen. So kann man es auch machen und ist vielleicht sogar einfacher für die Schüler, die sehen, dass man den Faktor 3, der in der 6 steckt in den Exponenten ziehen kann.
Wie so oft führen in der Mathematik viele Wege nach Rom!