Frage zu Mathe?

Hallo, ich benötige dringend Hilfe bei der.Aufgabe

das ist die Aufgabe 13 :

Und das ist die Lösung dazu :

Ich verstehe aber den Rechenweg nicht , wie kommt man auf diesen Rechenweg bzw wie kommt man auf die Lösung ?
-> Es wäre super lieb falls mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

[tunik123]

Da eine Potenz mit geradem Exponenten nichtnegativ ist, gibt es bei a, c, d und e keine Einschränkungen. Wenn bei b der Wert a < 0 wäre, stünde unter der Wurzel eine negative Zahl. Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht definiert, obwohl man behaupten könnte, dass z.B. die fünfte Wurzel aus -32 gleich -2 ist. Aber Wurzeln aus negativen Zahlen sind (im Reellen) verboten.

Zu Berechnung ist anzumerken, dass sich das Potenzieren und Wurzelziehen hier aufhebt. Aber durch das Potenzieren mit geradem Exponenten geht das Vorzeichen verloren, daher |x| statt x. Bei ungeraden Exponenten geht das Vorzeichen bei x < 0 nicht verloren, dafür darf man dann die Wurzel nicht ziehen. (Aufgabe b)

Answer 2

[Lostguy123]

Zu

a) 4te Wurzel aus c^4 kann man auch als (c^4)^(1/4) schreiben. Bei Exponent hoch Exponent multipliziert man die exponenten.

Regel: (a^n)^m = a^(n*m)

Also hier c^(4*(1/4)) = c^1.

Weil Wurzeln immer positiv sind(das wurde so festgelegt), kommt nicht c sondern der Betrag von c als Ergebnis raus.

Halte dich akribisch an die Potenz&Wurzelgesetze und dann klappt das.

Zu c)

(-a)^4 = a^4 weil der Exponent eine gerade Zahl ist. Nicht nicht ist dasselbe wie eine Bestätigung, bzw. Minus mal Minus ist Plus.

Damit lautet der Term:

-4te Wurzel(a^4)= -(a^4)^1/4=-(a^(4*1/4))= -a^1= -a

Comments

[Aturo07]

Danke! Und wie ist es dann bei der c) das verstehe ich garnicht.

[tunik123]

@Aturo07

(-a)^4 = a^4, denn bei geradem Exponenten verschwindet das negative Vorzeichen. Die vierte Wurzel daraus ist |a|, denn es ist egal, ob a positiv oder negativ war. Nun steht vor der Wurzel noch ein Minuszeichen, deshalb ist das Ergebnis -|a|.